Finite Group Databasebeta

← #221245

Subgroups — #221245

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61087C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3499C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3284—21no—
20#3284C412yescomplemented
21D4×SD16—21no—
22D4×SD16C412yescomplemented
23#3278—21no—
24#3278C412yescomplemented
25#3272—21no—
26#3272C412yescomplemented
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3057—21no—
29#3039C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#3009—21no—
33#2988C2211yescharacteristic
34#2988C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#443—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic, complemented
40#1988C2211yescharacteristic, complemented
41#1982C2211yescharacteristic
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic, complemented
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#1580—21no—
50#1579—21no—
51C8×SD16—21no—
52C8×SD16—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
54#1547—21no—
55#1547—21no—
56#1547C2211yescharacteristic
57#1547C2211yescharacteristic
58#1546—21no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545—21no—
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1540—21no—
65#1540—21no—
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332—21no—
68C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#331—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1450C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—21no—
80C2×H(5,𝔽2)—21no—
81#577—44no—
82#577—44no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×#135—22no—
88C2×#135D411yescharacteristic
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95#550—21no—
96#550C2×C412yes—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8C2×C412yes—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547C2×C412yes—
103D42—22no—
104D42—21no—
105D42—41no—
106D42C2×C412yes—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#535—21no—
110#535—41no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C4×#41C2311yescharacteristic
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492C2×C412yes—
123#492C2×C412yes—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#462—21no—
129#462C2×C412yes—
130#461—21no—
131#461C2×C412yes—
132#460—21no—
133#460C2×C412yes—
134#459—21no—
135#459C2×C412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8—21no—
146#443—44no—
147C4×Q16C2×C411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×SD16C2×C411yescharacteristic
150C4×SD16C2×C411yescharacteristic
151C4×SD16D411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×D8C2×C411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155#436—21no—
156#436C2×C412yes—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—41no—
161C8×D4—41no—
162C8×D4C2×C412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168C2×#108—21no—
169#427D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#424—21no—
172#424—41no—
173#424—41no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190#416D411yescharacteristic
191#416D411yescharacteristic
192C2×#102—41no—
193#408—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197#340—41no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#336—21no—
201#334—21no—
202#334—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—41no—
210#332D411yescharacteristic
211#332D411yescharacteristic
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—41no—
219#331D411yescharacteristic
220#331D411yescharacteristic
221#327—22no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—42no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235H(5,𝔽2)—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41C2×D411yescharacteristic
243C2×#41C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—41no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—42no—
255#137—42no—
256#137—42no—
257#137—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261#135—48no—
262#135D814yes—
263#135SD1614yes—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—48no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—81no—
276C2×SD16—81no—
277C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
278C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D8—22no—
280C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
281#131—42no—
282#131—42no—
283#131—42no—
284#131—42no—
285#131—81no—
286#131—81no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—41no—
292C2×M16—41no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—41no—
298C22×C8—41no—
299C22×C8—41no—
300C22×C8—41no—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8—41no—
309C4⋊Q8C22×C412yes—
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311#127—22no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—41no—
316#127—41no—
317#127C22×C412yes—
318#127C2×D411yescharacteristic
319#124—21no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121#4112yes—
339#120—42no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342C4×Q8C22×C411yescharacteristic
343C4×Q8C22×C411yescharacteristic
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4C22×C411yescharacteristic
356C4×D4C22×C411yescharacteristic
357C4×D4C22×C412yes—
358C4×D4C2×D411yescharacteristic
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117C2×D411yescharacteristic
363#117C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#108—42no—
374#108—81no—
375#107C22⋊C411yescharacteristic
376#107C22⋊C411yescharacteristic
377#106C22⋊C411yescharacteristic
378#106C22⋊C411yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C22×C412yes—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401#104—42no—
402#104—42no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103C22⋊C411yescharacteristic
406#103C22⋊C411yescharacteristic
407#103C22⋊C411yescharacteristic
408#103C22⋊C411yescharacteristic
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—82no—
412#102C22⋊C411yescharacteristic
413#102C22⋊C411yescharacteristic
414#102C22⋊C411yescharacteristic
415#102C22⋊C411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8—42no—
427C4×C8C22×C411yescharacteristic
428C4×C8C22×C411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#95—21no—
432C24—42no—
433C24—41no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41C2×D812yes—
453#41C2×D812yes—
454#41C2×SD1612yes—
455#41C2×SD1612yes—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—161no—
499C2×D4—161no—
500C2×D4—161no—
501C2×D4—162no—
502C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×D4C4×D412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16#10214yescomplemented
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16#10214yescomplemented
529SD16#10214yescomplemented
530D8—44no—
531D8#10214yescomplemented
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—44no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—82no—
540M16—82no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—82no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—81no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—161no—
561C2×C8—161no—
562C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C8C2×D812yes—
567C2×C8C2×SD1612yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C4⋊C4C4×D412yes—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23#54611yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—84no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8C2×#10212yes—
632Q8C2×#10212yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—161no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4C2×#10212yes—
661D4C2×#10212yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4C22×D811yescharacteristic
700C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8C2×#10212yes—
716C8C2×#10212yes—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—321no—
732C22—321no—
733C22—324no—
734C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
735C22#329411yescharacteristic
736C22#329511yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4C22×#10211yescharacteristic
750C4#289711yescharacteristic
751C4D4×D811yescharacteristic
752C4D4×SD1611yescharacteristic
753C4#329011yescharacteristic
754C4#329111yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2D4×#10211yescharacteristic
762C2#2245911yescharacteristic
763C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17858C2semidirect
4. #17721C2semidirect
5. #17720C2semidirect
6. #9768C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #8682C2semidirect
13. #8421C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8251C2semidirect
20. #3284C4semidirect
22. D4×SD16C4semidirect
24. #3278C4semidirect
26. #3272C4semidirect
34. #2988C22semidirect
39. #2906C22semidirect
40. #1988C22semidirect
45. #1848C22semidirect
47. #1806C22semidirect
48. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#334C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
68. C2×#332C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1450C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect
521. Q16#102semidirect
528. SD16#102semidirect
529. SD16#102semidirect
531. D8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610872
#226882
#178582
#177212
#177202
#97682
#97322
#93182
#93162
#91732
#91712
#86822
#84212
#84202
#82512