Finite Group Databasebeta

← #221246

Subgroups — #221246

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17721C212yesmaximal, complemented
5#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9316C212yesmaximal, complemented
8#9171C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8421C212yesmaximal, complemented
11#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—21no—
13#3499C2212yes—
14D4×Q16—21no—
15D4×Q16C412yescomplemented
16#3283—21no—
17#3283C412yescomplemented
18#3276—22no—
19#3276C414yescomplemented
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3059—21no—
22#3039C2212yes—
23#3011—22no—
24#2988C2212yes—
25C2×#443—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2906C2212yes—
29#1988C2212yes—
30#1945—21no—
31#1866—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1806C2212yes—
34C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35SD16⋊C8—22no—
36C8×Q16—21no—
37C8×D8—21no—
38C2×#335C2211yescharacteristic
39#1547—22no—
40#1547C2212yes—
41#1546—22no—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1540—22no—
45#1540C2211yescharacteristic
46C2×#332—22no—
47C2×#332C2212yes—
48#1502C2211yescharacteristic
49#1477C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1292C2212yes—
54C2×2−1+4—22no—
55#578—44no—
56#578—44no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—24no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—22no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8C2×C414yes—
68#547—24no—
69#547—22no—
70#547—42no—
71#547C2×C414yes—
72#536—22no—
73#536—42no—
74#532—22no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C4×#41C2312yes—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494C2×C412yes—
82#494C2×C412yes—
83#470—24no—
84#467—22no—
85#467—22no—
86#462—22no—
87#462C2×C414yes—
88#461—22no—
89#461C2×C414yes—
90#452—24no—
91#452—24no—
92#451—24no—
93#451—24no—
94C8×Q8—22no—
95#443—44no—
96C4×Q16C2×C411yescharacteristic
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×SD16C2×C412yes—
99C4×SD16D412yes—
100C4×D8C2×C411yescharacteristic
101C4×D8D411yescharacteristic
102#436—21no—
103#436C2×C412yes—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—42no—
107C8×D4C2×C412yes—
108#431—22no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113#427D411yescharacteristic
114#424—22no—
115#424—42no—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124#419—22no—
125#416D412yes—
126#408—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—42no—
131#339—22no—
132#336—21no—
133#335—21no—
134#335—21no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#332—22no—
140#332—42no—
141#332D411yescharacteristic
142#332D411yescharacteristic
143#331—22no—
144#331D411yescharacteristic
145#331D411yescharacteristic
146#327—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149#322—21no—
150C82—21no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—82no—
1542−1+4—82no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—416no—
166#135—48no—
167#135D814yes—
168#135SD1614yes—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16C22⋊C412yes—
182C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—44no—
186#131—82no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C22×C414yes—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206#127C2×D411yescharacteristic
207#124—21no—
208#124—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—21no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121#4112yes—
220C4×Q8C22×C412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C22×C412yes—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—22no—
231#117C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#108—42no—
241#108—81no—
242#107C22⋊C411yescharacteristic
243#107C22⋊C411yescharacteristic
244#106C22⋊C412yes—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C22×C412yes—
256C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#104—44no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103C22⋊C412yes—
264#103C22⋊C412yes—
265#102C22⋊C412yes—
266#102C22⋊C412yes—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C22×C411yescharacteristic
277C4×C8C22×C411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280#95—21no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—48no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293#41C2×D814yes—
294#41C2×SD1614yes—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4C2×C22⋊C412yes—
314C2×D4C4×D412yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—48no—
327Q16—44no—
328Q16—44no—
329Q16—82no—
330Q16—82no—
331Q16#10214yes—
332SD16—48no—
333SD16#10218yes—
334D8#10214yes—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—44no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—162no—
357C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C8C2×D812yes—
362C2×C8C2×SD1612yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
375C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
376C4⋊C4C4×D412yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C23×C411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—88no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8C2×#10214yes—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—88no—
416D4C2×#10214yes—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
441C2×C4#51811yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8C2×#10212yes—
460C8C2×#10212yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
470C22#329411yescharacteristic
471C22#329511yescharacteristic
472C4—24no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4C22×#10211yescharacteristic
482C4#289711yescharacteristic
483C4D4×D811yescharacteristic
484C4D4×SD1611yescharacteristic
485C4#329011yescharacteristic
486C4#329311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—44no—
490C2—82no—
491C2D4×#10211yescharacteristic
492C2#2246011yescharacteristic
493C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61091C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17857C2semidirect
4. #17721C2semidirect
5. #9772C2semidirect
6. #9733C2semidirect
7. #9316C2semidirect
8. #9171C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8421C2semidirect
11. #8251C2semidirect
15. D4×Q16C4semidirect
17. #3283C4semidirect
19. #3276C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
#226882
#178572
#177212
#97722
#97332
#93162
#91712
#86842
#84212
#82512