Finite Group Databasebeta

← #221247

Subgroups — #221247

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61215C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3333C412yescomplemented
19#3332—21no—
20#3325C412yescomplemented
21#3324—21no—
22#3305C412yescomplemented
23#3304—21no—
24#3295C412yescomplemented
25#3294—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#3096—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3038C2211yescharacteristic
31#3012—21no—
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic, complemented
37#2906C2211yescharacteristic
38#2897—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic, complemented
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic, complemented
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic, complemented
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48#1764—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×Q16—21no—
52C8×D8—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
54#1553—21no—
55#1552—21no—
56#1549C2211yescharacteristic, complemented
57#1548C2211yescharacteristic, complemented
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1545—21no—
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1544—21no—
65#1540—21no—
66#1540—21no—
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#331—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic, complemented
74#1450C2211yescharacteristic, complemented
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#556—21no—
85#555C2×C412yes—
86#554C2×C412yes—
87#553—22no—
88#550—21no—
89#550C2×C412yes—
90#548—41no—
91#547—21no—
92D42—22no—
93D42—21no—
94D42—41no—
95D42C2×C412yes—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#535—41no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486C2×C412yes—
113#486C2×C412yes—
114#482—22no—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#477C2×C412yes—
119#476C2×C412yes—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#466—22no—
125#465—22no—
126#460—21no—
127#460C2×C412yes—
128#459—21no—
129#459C2×C412yes—
130#452—22no—
131#450—22no—
132#449—22no—
133#447—22no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×Q16C2×C411yescharacteristic
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16C2×C411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×D8C2×C411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4—41no—
151C8×D4C2×C412yes—
152#433—41no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#427D411yescharacteristic
161#424—21no—
162#424—41no—
163#423—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#418—21no—
176#418—22no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180#416D411yescharacteristic
181#416D411yescharacteristic
182C2×#103—41no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—41no—
187#408—21no—
188#408—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#341—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—41no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332D411yescharacteristic
208#332D411yescharacteristic
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—41no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225H(5,𝔽2)—42no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—81no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246#135—22no—
247#135—22no—
248C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×D8—22no—
253C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
254#131—42no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22×C412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—41no—
282#127—41no—
283#127C22×C412yes—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—22no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121#4112yes—
308#120—42no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C22×C411yescharacteristic
314C4×Q8C22×C411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C22×C411yescharacteristic
328C4×D4C22×C411yescharacteristic
329C4×D4C22×C412yes—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#107C22⋊C411yescharacteristic
349#106—22no—
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—82no—
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—82no—
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—81no—
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C22×C411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—161no—
429#41—161no—
430#41#13512yes—
431#41#13512yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×D4C4×D412yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—22no—
489SD16—22no—
490SD16—22no—
491SD16—82no—
492D8—22no—
493D8—82no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—161no—
523C2×C8—161no—
524C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C4×D412yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8#41612yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4#41612yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4#51811yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—321no—
690C22—321no—
691C22—324no—
692C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
693C22#329611yescharacteristic
694C22#329711yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4C2×#41611yescharacteristic
708C4#289711yescharacteristic
709C4#328011yescharacteristic
710C4#328211yescharacteristic
711C4#329011yescharacteristic
712C4#329211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#2241411yescharacteristic
720C2#2245911yescharacteristic
721C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17857C2semidirect
4. #17727C2semidirect
5. #17720C2semidirect
6. #9769C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8420C2semidirect
15. #8251C2semidirect
18. #3333C4semidirect
20. #3325C4semidirect
22. #3305C4semidirect
24. #3295C4semidirect
33. #2988C22semidirect
36. #2925C22semidirect
40. #1981C22semidirect
44. #1837C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. C8×C4⋊C4C22semidirect
53. C2×#335C22semidirect
56. #1549C22semidirect
57. #1548C22semidirect
68. C2×#332C22semidirect
73. #1477C22semidirect
74. #1450C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612152
#227832
#178572
#177272
#177202
#97692
#97382
#93182
#93172
#91742
#91672
#86882
#84232
#84202
#82512