Finite Group Databasebeta

← #221249

Subgroups — #221249

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61217C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330C412yescomplemented
20#3329—21no—
21#3328C412yescomplemented
22#3303—21no—
23#3302C412yescomplemented
24#3299—21no—
25#3298C412yescomplemented
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3097—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×Q16—21no—
52C8×D8—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1554—21no—
55#1551—21no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546—21no—
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1543—21no—
65#1542—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540—21no—
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332—21no—
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#556C2×C412yes—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8C2×C412yes—
90#548—22no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547C2×C412yes—
95#547C2×C412yes—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487C2×C412yes—
113#487C2×C412yes—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475C2×C412yes—
121#474C2×C412yes—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#462—21no—
127#462C2×C412yes—
128#461—21no—
129#461C2×C412yes—
130#452—22no—
131#451—22no—
132#449—22no—
133#448—22no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×Q16C2×C411yescharacteristic
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16C2×C411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×D8C2×C411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144#436—21no—
145#436C2×C412yes—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4—41no—
151C8×D4C2×C412yes—
152#433—41no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#427D411yescharacteristic
161#424—21no—
162#424—41no—
163#423—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#419—22no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180#416D411yescharacteristic
181#416D411yescharacteristic
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—22no—
185#408—21no—
186#408—21no—
187#405—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#341—21no—
192#341—21no—
193#340—41no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—42no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—81no—
2282−1+4—81no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#135—22no—
243#135—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250#131—42no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121#4112yes—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C22×C411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C22×C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C412yes—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#107C22⋊C411yescharacteristic
349#106—22no—
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#102—22no—
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—41no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—81no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—162no—
427#41#13512yes—
428#41#13512yes—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4C4×D412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—22no—
473Q16—82no—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—82no—
477D8—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—161no—
507C2×C8—161no—
508C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C4×D412yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23#54611yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—161no—
578Q8#41612yes—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—162no—
595D4#41612yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4#51811yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
665C22#329611yescharacteristic
666C22#329711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4C2×#41611yescharacteristic
681C4#289711yescharacteristic
682C4#328011yescharacteristic
683C4#328211yescharacteristic
684C4#329011yescharacteristic
685C4#329311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2#2241411yescharacteristic
692C2#2245911yescharacteristic
693C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17857C2semidirect
4. #17726C2semidirect
5. #17721C2semidirect
6. #9770C2semidirect
7. #9737C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9172C2semidirect
11. #9169C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8422C2semidirect
14. #8421C2semidirect
15. #8251C2semidirect
19. #3330C4semidirect
21. #3328C4semidirect
23. #3302C4semidirect
25. #3298C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612172
#227832
#178572
#177262
#177212
#97702
#97372
#93162
#93152
#91722
#91692
#86882
#84222
#84212
#82512