Finite Group Databasebeta

← #221255

Subgroups — #221255

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61330C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic
3#17858C211yesmaximal, characteristic
4#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—21no—
19#3372C412yescomplemented
20#3369C412yescomplemented
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3363C412yescomplemented
24#3360C412yescomplemented
25#3359—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3082—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3046—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1580—21no—
50#1579—21no—
51C8×SD16—21no—
52C8×SD16—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1554—21no—
55#1552—21no—
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1544—21no—
65#1542—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68C2×#332—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82Q82C2×C412yes—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557C2×C412yes—
86#556—21no—
87#556C2×C412yes—
88#554—22no—
89#554C2×C412yes—
90#552—22no—
91#552—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#541—41no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#491—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#487—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487C2×C412yes—
116#487C2×C412yes—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#477—22no—
120#477C2×C412yes—
121#476C2×C412yes—
122#475—21no—
123#475—22no—
124#474—21no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#462—21no—
129#462C2×C412yes—
130#461—22no—
131#461—21no—
132#461C2×C412yes—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8C2×C412yes—
139#441—22no—
140#440—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16C2×C411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16C2×C411yescharacteristic
146C4×SD16C2×C411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×D8C2×C411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—41no—
154C8×D4—41no—
155#433—41no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#427D411yescharacteristic
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—41no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#419—21no—
180#417—21no—
181#416D411yescharacteristic
182#416D411yescharacteristic
183C2×#103—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#103—41no—
186#408—21no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#341—21no—
193#341—21no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—41no—
203#333D411yescharacteristic
204#333D411yescharacteristic
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—41no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C22×C412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—22no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8#4112yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C22×C411yescharacteristic
304C4×Q8C22×C411yescharacteristic
305C4×Q8C22×C412yes—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—42no—
367#104—81no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—82no—
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#102—22no—
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—81no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41#13512yes—
412#41#13512yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Q8C4×D412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—22no—
448Q16—44no—
449SD16—22no—
450SD16—22no—
451SD16—44no—
452D8—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—82no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—161no—
480C2×C8—161no—
481C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C23×C411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23#54611yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—162no—
560Q8#41612yes—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4#41612yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57811yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#330011yescharacteristic
633C22#330111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4C2×#41611yescharacteristic
649C4#289811yescharacteristic
650C4#328211yescharacteristic
651C4#328511yescharacteristic
652C4#329011yescharacteristic
653C4#329111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2#2241611yescharacteristic
659C2#2246011yescharacteristic
660C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17725C2semidirect
5. #17723C2semidirect
6. #9770C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #9168C2semidirect
12. #8687C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3372C4semidirect
20. #3369C4semidirect
23. #3363C4semidirect
24. #3360C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613302
#227832
#178582
#177252
#177232
#97702
#97362
#93172
#93162
#91712
#91682
#86872
#84272
#84252
#82522