Finite Group Databasebeta

← #221262

Subgroups — #221262

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61410C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400C412yescomplemented
20#3397—21no—
21#3397C412yescomplemented
22#3394—21no—
23#3394C412yescomplemented
24#3392—21no—
25#3392C412yescomplemented
26#3154—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29#3042—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2949—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1974—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1772—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1580—21no—
50#1579—21no—
51C8×SD16—21no—
52C8×SD16—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1554—21no—
55#1553—21no—
56#1552—21no—
57#1551—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1544—21no—
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67#1542C2211yescharacteristic
68#1540—21no—
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84#559—21no—
85#559C2×C412yes—
86#557—21no—
87#557C2×C412yes—
88#556—21no—
89#556C2×C412yes—
90#552—22no—
91#552—41no—
92#550—21no—
93#550C2×C412yes—
94#546—22no—
95#546—41no—
96#541—41no—
97#540—41no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#519—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#496—22no—
113#495—22no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492C2×C412yes—
118#492C2×C412yes—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#462C2×C412yes—
125#461—21no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461C2×C412yes—
129#460—21no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460C2×C412yes—
133#459—21no—
134#459C2×C412yes—
135#446—21no—
136#446C2×C412yes—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8C2×C412yes—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16C2×C411yescharacteristic
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16C2×C411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×SD16D411yescharacteristic
151C4×D8C2×C411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—41no—
156C8×D4—41no—
157#433—41no—
158#433—41no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168C2×#108—21no—
169#427D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—21no—
182#418—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#102—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333D411yescharacteristic
203#333D411yescharacteristic
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—41no—
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
252C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D8—22no—
254C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22×C412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C22×C412yes—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8#4112yes—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C22×C411yescharacteristic
312C4×Q8C22×C411yescharacteristic
313C4×Q8C22×C412yes—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C22×C411yescharacteristic
327C4×D4C22×C411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#108—42no—
347#108—81no—
348#107C22⋊C411yescharacteristic
349#107C22⋊C411yescharacteristic
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#104—81no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103C22⋊C411yescharacteristic
377#103C22⋊C411yescharacteristic
378#103C22⋊C411yescharacteristic
379#103C22⋊C411yescharacteristic
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—82no—
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—42no—
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—21no—
411C24—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422#41—162no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—82no—
467SD16—22no—
468SD16—22no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475D8—22no—
476D8—82no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—161no—
500C2×C8—161no—
501C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C8#13512yes—
506C2×C8#13512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4C4×D412yes—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C23×C411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23#54611yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4#51811yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8#41612yes—
649C8#41612yes—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—321no—
662C22—321no—
663C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
664C22#330411yescharacteristic
665C22#330511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4C2×#41611yescharacteristic
680C4#289711yescharacteristic
681C4#328411yescharacteristic
682C4#328711yescharacteristic
683C4#329011yescharacteristic
684C4#329111yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—81no—
688C2—81no—
689C2—162no—
690C2#2241811yescharacteristic
691C2#2245911yescharacteristic
692C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61410C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22802C2semidirect
3. #17858C2semidirect
4. #17725C2semidirect
5. #17724C2semidirect
6. #9768C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8426C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3400C4semidirect
21. #3397C4semidirect
23. #3394C4semidirect
25. #3392C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614102
#228022
#178582
#177252
#177242
#97682
#97322
#93182
#93162
#91742
#91722
#86832
#84272
#84262
#82522