Finite Group Databasebeta

← #221279

Subgroups — #221279

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic
2#22686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3356C412yescomplemented
20#3354—21no—
21#3354C412yescomplemented
22#3340—21no—
23#3340C412yescomplemented
24#3335—21no—
25#3335C412yescomplemented
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3099—21no—
28#3099—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3060—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2989C2211yescharacteristic
34C2×#444—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2912—21no—
38#2906C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1946—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49#1592—21no—
50#1592—21no—
51#1591—21no—
52#1589—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1560—21no—
56#1559—21no—
57#1557—21no—
58#1552—21no—
59#1551—21no—
60#1550—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547—21no—
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1540C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83#556—21no—
84#556C2×C412yes—
85#555—21no—
86#555C2×C412yes—
87#554—21no—
88#554C2×C412yes—
89#553—22no—
90#553—41no—
91#548—22no—
92#548—41no—
93#547—21no—
94#547C2×C412yes—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498C2×C412yes—
113#498C2×C412yes—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#483—22no—
117#483—22no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#477—21no—
123#477C2×C412yes—
124#476—21no—
125#476C2×C412yes—
126#475—21no—
127#475C2×C412yes—
128#474—21no—
129#474C2×C412yes—
130#470—22no—
131#469—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#444—44no—
137C4×Q16C2×C411yescharacteristic
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×SD16C2×C411yescharacteristic
140C4×SD16C2×C411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×SD16D411yescharacteristic
143C4×D8C2×C411yescharacteristic
144C4×D8D411yescharacteristic
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436C2×C412yes—
149#435—41no—
150#435—41no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4C2×C412yes—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#108—21no—
158C2×#108—21no—
159#428—21no—
160#428—21no—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#427—22no—
164#427D411yescharacteristic
165C2×#106—21no—
166C2×#106—21no—
167C2×#106—22no—
168#424—21no—
169#424—21no—
170#424—41no—
171#424—41no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#416D411yescharacteristic
189#416D411yescharacteristic
190C2×#103—41no—
191#408—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—41no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331D411yescharacteristic
218#331D411yescharacteristic
219#327—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
238C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C22×C412yes—
268C4⋊Q8C22×C412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—41no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121#4112yes—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C22×C411yescharacteristic
305C4×Q8C22×C411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C412yes—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#108—42no—
344#108—81no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#107C22⋊C411yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106C22⋊C411yescharacteristic
356#106C22⋊C411yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C22×C412yes—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#104—42no—
380#104—42no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—82no—
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#103C22⋊C411yescharacteristic
387#103C22⋊C411yescharacteristic
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392#102C22⋊C411yescharacteristic
393#102C22⋊C411yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402#97—42no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424#41—162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4C4×D412yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—22no—
461SD16—22no—
462SD16—22no—
463D8—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—44no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16—161no—
474M16—161no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C8#13712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C23×C411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23#54611yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—161no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4#51811yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8#41712yes—
638C8#41712yes—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
651C22#333011yescharacteristic
652C22#333111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4C2×#41711yescharacteristic
667C4#289811yescharacteristic
668C4#327211yescharacteristic
669C4#327611yescharacteristic
670C4#328811yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2#2243111yescharacteristic
678C2#2245911yescharacteristic
679C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61288C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22686C2semidirect
3. #17898C2semidirect
4. #17765C2semidirect
5. #17764C2semidirect
6. #9767C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #9169C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8684C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8422C2semidirect
15. #8255C2semidirect
19. #3356C4semidirect
21. #3354C4semidirect
23. #3340C4semidirect
25. #3335C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#226862
#178982
#177652
#177642
#97672
#97412
#93212
#93192
#91692
#91672
#86842
#84232
#84222
#82552