Finite Group Databasebeta

← #221286

Subgroups — #221286

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61217C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330C412yescomplemented
20#3329—21no—
21#3328C412yescomplemented
22#3303—21no—
23#3302C412yescomplemented
24#3299—21no—
25#3298C412yescomplemented
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3097—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2989C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1592—21no—
50#1592—21no—
51#1591—21no—
52#1589—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1559—21no—
56#1557—21no—
57#1556—21no—
58#1553—21no—
59#1551—21no—
60#1550—21no—
61#1549—21no—
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1540C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#556C2×C412yes—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8C2×C412yes—
90#548—22no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547C2×C412yes—
95#547C2×C412yes—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487C2×C412yes—
113#487C2×C412yes—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475C2×C412yes—
121#474C2×C412yes—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#462—21no—
127#462C2×C412yes—
128#461—21no—
129#461C2×C412yes—
130#452—22no—
131#451—22no—
132#449—22no—
133#448—22no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C4×Q16C2×C411yescharacteristic
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16C2×C411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×D8C2×C411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436C2×C412yes—
148#435—41no—
149#435—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2×C412yes—
152#433—41no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#427D411yescharacteristic
161#424—21no—
162#424—41no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#419—22no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180#416D411yescharacteristic
181#416D411yescharacteristic
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—22no—
185#408—21no—
186#408—21no—
187#405—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#341—21no—
192#341—21no—
193#340—41no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—42no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—81no—
2282−1+4—81no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#135—41no—
243#135—41no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250#131—42no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121#4112yes—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C22×C411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C22×C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C412yes—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#107C22⋊C411yescharacteristic
349#106—22no—
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103C22⋊C411yescharacteristic
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#102—22no—
386#102C22⋊C411yescharacteristic
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—81no—
405C4×C8C22×C411yescharacteristic
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409#95—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—162no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4C4×D412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—41no—
473Q16—82no—
474SD16—41no—
475SD16—41no—
476SD16—82no—
477D8—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486M16—161no—
487M16—161no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C4×D412yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#54611yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—161no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—84no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4#51811yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
665C22#332211yescharacteristic
666C22#332311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#289611yescharacteristic
681C4#289711yescharacteristic
682C4#327311yescharacteristic
683C4#327511yescharacteristic
684C4#329011yescharacteristic
685C4#329311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2#2242711yescharacteristic
692C2#2245911yescharacteristic
693C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17898C2semidirect
4. #17764C2semidirect
5. #17759C2semidirect
6. #9770C2semidirect
7. #9737C2semidirect
8. #9320C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8422C2semidirect
14. #8421C2semidirect
15. #8251C2semidirect
19. #3330C4semidirect
21. #3328C4semidirect
23. #3302C4semidirect
25. #3298C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612172
#227832
#178982
#177642
#177592
#97702
#97372
#93202
#93192
#91712
#91702
#86882
#84222
#84212
#82512