Finite Group Databasebeta

← #221287

Subgroups — #221287

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61217C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331C412yescomplemented
19#3330—21no—
20#3329C412yescomplemented
21#3328—21no—
22#3303C412yescomplemented
23#3302—21no—
24#3299C412yescomplemented
25#3298—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3097—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#2989C2211yescharacteristic
33#2989C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1594—21no—
50#1593—21no—
51#1590—21no—
52#1590—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1557—21no—
56#1557—21no—
57#1556—21no—
58#1553—21no—
59#1552—21no—
60#1549—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#556—21no—
85#555C2×C412yes—
86#554C2×C412yes—
87#553—22no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8C2×C412yes—
90#548—41no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547C2×C412yes—
96#542—41no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487C2×C412yes—
113#487C2×C412yes—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#477C2×C412yes—
119#476C2×C412yes—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#462—21no—
127#462C2×C412yes—
128#461—21no—
129#461C2×C412yes—
130#452—22no—
131#451—22no—
132#449—22no—
133#448—22no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C4×Q16C2×C411yescharacteristic
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×SD16C2×C411yescharacteristic
139C4×SD16C2×C411yescharacteristic
140C4×SD16D411yescharacteristic
141C4×SD16D411yescharacteristic
142C4×D8C2×C411yescharacteristic
143C4×D8D411yescharacteristic
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436C2×C412yes—
148#435—41no—
149#435—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2×C412yes—
152#433—41no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#427D411yescharacteristic
161#424—21no—
162#424—41no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#419—22no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180#416D411yescharacteristic
181#416D411yescharacteristic
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#341—21no—
193#341—21no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—41no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
2252−1+4—42no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—81no—
2282−1+4—81no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#135—41no—
243#135—41no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
250#131—42no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—22no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121#4112yes—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C22×C411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C22×C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C412yes—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107C22⋊C411yescharacteristic
348#107C22⋊C411yescharacteristic
349#106—22no—
350#106C22⋊C411yescharacteristic
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—82no—
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#102—22no—
387#102C22⋊C411yescharacteristic
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—81no—
406C4×C8C22×C411yescharacteristic
407C4×C8C22×C411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—44no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×D4C4×D412yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—41no—
476Q16—82no—
477SD16—41no—
478SD16—41no—
479SD16—82no—
480D8—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—82no—
488M16—82no—
489M16—161no—
490M16—161no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4C4×D412yes—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C23×C411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—84no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—162no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
669C22#332211yescharacteristic
670C22#332311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#289611yescharacteristic
685C4#289711yescharacteristic
686C4#327311yescharacteristic
687C4#327511yescharacteristic
688C4#329011yescharacteristic
689C4#329111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—81no—
695C2#2242711yescharacteristic
696C2#2246011yescharacteristic
697C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17899C2semidirect
4. #17765C2semidirect
5. #17759C2semidirect
6. #9770C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #9171C2semidirect
11. #9168C2semidirect
12. #8686C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8421C2semidirect
15. #8251C2semidirect
18. #3331C4semidirect
20. #3329C4semidirect
22. #3303C4semidirect
24. #3299C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612172
#227832
#178992
#177652
#177592
#97702
#97362
#93212
#93202
#91712
#91682
#86862
#84232
#84212
#82512