Finite Group Databasebeta

← #221291

Subgroups — #221291

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61329C211yesmaximal, characteristic
2#22783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375C412yescomplemented
19#3373—21no—
20#3368—21no—
21#3366C412yescomplemented
22#3365—21no—
23#3362C412yescomplemented
24#3361C412yescomplemented
25#3358—21no—
26#3136—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3081—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3045—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2989C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1764—21no—
49#1592—21no—
50#1592—21no—
51#1591—21no—
52#1589—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1560—21no—
55#1559—21no—
56#1557—21no—
57#1556—21no—
58#1554—21no—
59#1551—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547—21no—
65#1546—21no—
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1542C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82#559—21no—
83#559C2×C412yes—
84Q82C2×C412yes—
85#557—21no—
86#554—22no—
87#554C2×C412yes—
88#550—21no—
89#550C2×C412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#546—22no—
93#546—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#490—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486C2×C412yes—
116#486C2×C412yes—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477C2×C412yes—
120#476—22no—
121#476C2×C412yes—
122#475—21no—
123#474—21no—
124#474—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#460—22no—
128#460—21no—
129#460C2×C412yes—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#459C2×C412yes—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446C2×C412yes—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8C2×C412yes—
139#442—22no—
140#440—22no—
141C4×Q16C2×C411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16C2×C411yescharacteristic
145C4×SD16C2×C411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×D8—22no—
149C4×D8C2×C411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151#436—21no—
152#436—21no—
153#435—41no—
154#435—41no—
155#433—41no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#427D411yescharacteristic
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—41no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#418—21no—
180#417—21no—
181#416D411yescharacteristic
182#416D411yescharacteristic
183C2×#103—41no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—41no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#341—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—41no—
203#333D411yescharacteristic
204#333D411yescharacteristic
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—41no—
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—41no—
237#135—41no—
238C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×D8—22no—
243C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
244#131—42no—
245#131—81no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—22no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C22×C412yes—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8#4112yes—
290#121—22no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C22×C411yescharacteristic
302C4×Q8C22×C411yescharacteristic
303C4×Q8C22×C412yes—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C22×C411yescharacteristic
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—42no—
367#104—81no—
368#103—22no—
369#103—82no—
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—82no—
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385#102C22⋊C411yescharacteristic
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—81no—
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C22×C411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406C24—41no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417#41—162no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×Q8C4×D412yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—161no—
446C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—41no—
463SD16—41no—
464SD16—41no—
465SD16—44no—
466D8—41no—
467D8—44no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—82no—
475M16—161no—
476M16—161no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23#54611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—162no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4#51811yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—321no—
653C22—321no—
654C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
655C22#332611yescharacteristic
656C22#332711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#289611yescharacteristic
671C4#289811yescharacteristic
672C4#327511yescharacteristic
673C4#327711yescharacteristic
674C4#329011yescharacteristic
675C4#329211yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2#2242911yescharacteristic
682C2#2245911yescharacteristic
683C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22783C2semidirect
3. #17898C2semidirect
4. #17762C2semidirect
5. #17761C2semidirect
6. #9769C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9321C2semidirect
10. #9174C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8426C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8252C2semidirect
18. #3375C4semidirect
21. #3366C4semidirect
23. #3362C4semidirect
24. #3361C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613292
#227832
#178982
#177622
#177612
#97692
#97382
#93222
#93212
#91742
#91672
#86892
#84262
#84252
#82522