Finite Group Databasebeta

← #221296

Subgroups — #221296

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61374C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic
3#17899C211yesmaximal, characteristic
4#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3387C412yescomplemented
20#3384—21no—
21#3384C412yescomplemented
22#3381—21no—
23#3381C412yescomplemented
24Q8×SD16—21no—
25Q8×SD16C412yescomplemented
26#3163—21no—
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3084—21no—
29#3084—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2989C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1974—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1772—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1594—21no—
50#1593—21no—
51#1590—21no—
52#1590—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1559—21no—
55#1559—21no—
56#1558—21no—
57#1556—21no—
58#1554—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548—21no—
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546—21no—
68#1542C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80Q82—21no—
81Q82C2×C412yes—
82#557—21no—
83#557C2×C412yes—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554C2×C412yes—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91D4×Q8C2×C412yes—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#544—41no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#499—22no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498C2×C412yes—
114#498C2×C412yes—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#477C2×C412yes—
121#476—21no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476C2×C412yes—
125#475—21no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#475C2×C412yes—
129#474—21no—
130#474C2×C412yes—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8C2×C412yes—
137#442—22no—
138#441—22no—
139C4×Q16C2×C411yescharacteristic
140C4×Q16D411yescharacteristic
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16C2×C411yescharacteristic
144C4×SD16C2×C411yescharacteristic
145C4×SD16D411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×D8C2×C411yescharacteristic
148C4×D8D411yescharacteristic
149#436—21no—
150#436—21no—
151#435—41no—
152#435—41no—
153#433—41no—
154#433—41no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—21no—
164C2×#108—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#427D411yescharacteristic
168C2×#106—21no—
169C2×#106—21no—
170#424—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#103—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#334—21no—
199#334—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—41no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—41no—
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8#4112yes—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C22×C411yescharacteristic
294C4×Q8C22×C411yescharacteristic
295C4×Q8C22×C412yes—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C22×C411yescharacteristic
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#108—42no—
331#108—81no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107C22⋊C411yescharacteristic
335#107C22⋊C411yescharacteristic
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—81no—
365#104—81no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—82no—
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102C22⋊C411yescharacteristic
376#102C22⋊C411yescharacteristic
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#102C22⋊C411yescharacteristic
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—42no—
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C22×C411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—161no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8—162no—
424C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8C4×D412yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—22no—
446SD16—22no—
447SD16—22no—
448D8—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—161no—
456M16—161no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C8#13712yes—
478C2×C8#13712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4C4×D412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#54611yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—162no—
551Q8—162no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4#51811yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8#41912yes—
613C8#41912yes—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
623C22#332811yescharacteristic
624C22#332911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4C2×#41911yescharacteristic
640C4#289811yescharacteristic
641C4#327611yescharacteristic
642C4#327811yescharacteristic
643C4#329011yescharacteristic
644C4#329111yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—81no—
649C2#2243011yescharacteristic
650C2#2245911yescharacteristic
651C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17761C2semidirect
5. #17760C2semidirect
6. #9767C2semidirect
7. #9729C2semidirect
8. #9321C2semidirect
9. #9319C2semidirect
10. #9170C2semidirect
11. #9168C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8425C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3387C4semidirect
21. #3384C4semidirect
23. #3381C4semidirect
25. Q8×SD16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613742
#228022
#178992
#177612
#177602
#97672
#97292
#93212
#93192
#91702
#91682
#86832
#84252
#84242
#82522