Finite Group Databasebeta

← #221298

Subgroups — #221298

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17765C212yesmaximal, complemented
5#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9167C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8423C212yesmaximal, complemented
11#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3357C414yescomplemented
14#3353—22no—
15#3342—21no—
16#3341C412yescomplemented
17#3338C412yescomplemented
18#3334—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3098—22no—
21#3079C2212yes—
22#3061—21no—
23#2989C2212yes—
24C2×#443—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2906C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1945—21no—
31#1866—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1806C2212yes—
34C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1592—22no—
36#1591—21no—
37#1589—21no—
38C2×#335C2211yescharacteristic
39#1561—22no—
40#1557—22no—
41#1552—22no—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1547—22no—
45#1547C2212yes—
46#1540C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48#1502C2211yescharacteristic
49#1477C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1292C2212yes—
54C2×#135D411yescharacteristic
55C2×#131—21no—
56C2×#131—22no—
57#556—22no—
58#555C2×C414yes—
59#554C2×C414yes—
60#553—24no—
61#548—42no—
62#547—22no—
63#542—42no—
64#537—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#520—22no—
70C4×#41C2312yes—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500C2×C412yes—
74#500C2×C412yes—
75#485—24no—
76#484—24no—
77#482—24no—
78#480—24no—
79#477C2×C414yes—
80#476C2×C414yes—
81#475—22no—
82#474—22no—
83#468—24no—
84#467—22no—
85#466—22no—
86#446—22no—
87#443—44no—
88C4×Q16C2×C411yescharacteristic
89C4×Q16D411yescharacteristic
90C4×SD16C2×C412yes—
91C4×SD16D412yes—
92C4×D8C2×C411yescharacteristic
93C4×D8D411yescharacteristic
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436C2×C412yes—
97#435—42no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4C2×C412yes—
100#432—22no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105#428—22no—
106#428—24no—
107#427—22no—
108#427D411yescharacteristic
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112#424—22no—
113#424—42no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122#417—22no—
123#416D412yes—
124C2×#103—42no—
125#408—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#339—22no—
130#336—21no—
131#335—21no—
132#335—21no—
133#333—42no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#332D411yescharacteristic
140#332D411yescharacteristic
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144#327—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153#135—22no—
154#135—22no—
155C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
156C2×SD16C22⋊C412yes—
157C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
158#131—42no—
159#131—42no—
160#131—44no—
161#131—82no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C22×C414yes—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#127C2×D411yescharacteristic
179#126—44no—
180#125—24no—
181#124—21no—
182#124—42no—
183#124—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—21no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121#4112yes—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C22×C412yes—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4C22×C412yes—
206C4×D4C22×C412yes—
207C4×D4C2×D412yes—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—42no—
220#108—81no—
221#107—22no—
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—24no—
226#107C22⋊C411yescharacteristic
227#107C22⋊C411yescharacteristic
228#106—24no—
229#106C22⋊C412yes—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C22×C412yes—
241C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
245#104—44no—
246#103—24no—
247#103—84no—
248#103C22⋊C412yes—
249#103C22⋊C412yes—
250#102—24no—
251#102C22⋊C412yes—
252#102C22⋊C412yes—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8C22×C411yescharacteristic
263C4×C8C22×C411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—21no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—162no—
276#41—162no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4C2×C22⋊C412yes—
289C2×D4C4×D412yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—22no—
301SD16—24no—
302D8—22no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—84no—
309M16—162no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C8#13712yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
343C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
344C4⋊C4C4×D412yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42C23×C411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23#54611yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×C4#51811yescharacteristic
408C2×C4D4211yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8#41712yes—
426C8#41712yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
436C22#333011yescharacteristic
437C22#333111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—84no—
447C4C2×#41711yescharacteristic
448C4#289811yescharacteristic
449C4#327211yescharacteristic
450C4#327611yescharacteristic
451C4#329011yescharacteristic
452C4#329211yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2#2243111yescharacteristic
458C2#2246011yescharacteristic
459C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61287C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17898C2semidirect
4. #17765C2semidirect
5. #9771C2semidirect
6. #9731C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9167C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8423C2semidirect
11. #8251C2semidirect
13. #3357C4semidirect
16. #3341C4semidirect
17. #3338C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#226882
#178982
#177652
#97712
#97312
#93212
#91672
#86842
#84232
#82512