Finite Group Databasebeta

← #221301

Subgroups — #221301

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17762C212yesmaximal, complemented
5#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9322C212yesmaximal, complemented
8#9173C212yesmaximal, complemented
9#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8426C212yesmaximal, complemented
11#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2212yes—
13#3399—22no—
14#3399C414yescomplemented
15#3396—21no—
16#3396C412yescomplemented
17#3391—21no—
18#3391C412yescomplemented
19#3155—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3041—22no—
22#3038C2212yes—
23#2989C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#443—21no—
26#2948—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2906C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1945—21no—
31#1866—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1806C2212yes—
34C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1592—22no—
36#1591—21no—
37#1589—21no—
38C2×#335C2211yescharacteristic
39#1560—22no—
40#1557—22no—
41#1551—22no—
42#1550C2212yes—
43#1547—22no—
44#1545C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1542C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48#1503C2211yescharacteristic
49#1477C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1292C2212yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—22no—
59#559—22no—
60#559C2×C414yes—
61#550—22no—
62#550C2×C414yes—
63#546—24no—
64#546—42no—
65#540—42no—
66#535—22no—
67#533C2311yescharacteristic
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×#127C2312yes—
71#518—22no—
72C4×#41C2312yes—
73#496—24no—
74#495—22no—
75#493—22no—
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493C2×C412yes—
79#493C2×C412yes—
80#463—24no—
81#463—24no—
82#460—22no—
83#460C2×C414yes—
84#459—22no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#459C2×C414yes—
88#446—22no—
89#446—21no—
90#446C2×C412yes—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8C2×C412yes—
93#443—44no—
94#442—24no—
95C4×Q16C2×C411yescharacteristic
96C4×Q16D411yescharacteristic
97C4×SD16C2×C412yes—
98C4×SD16D412yes—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8C2×C411yescharacteristic
102C4×D8D411yescharacteristic
103#436—22no—
104#435—42no—
105#432—22no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#427D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#424—22no—
113#424—42no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122#418—22no—
123#416D412yes—
124C2×#102—42no—
125#405—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#339—22no—
130#336—21no—
131#335—21no—
132#335—21no—
133#333—22no—
134#333D411yescharacteristic
135#333D411yescharacteristic
136#332—22no—
137#332D411yescharacteristic
138#332D411yescharacteristic
139#331—22no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#331—42no—
144#328—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155AGL(1,ℤ/8)—82no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157#135—22no—
158#135—22no—
159C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16C22⋊C412yes—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
172#131—44no—
173#131—82no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127—24no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127C22×C414yes—
190#125—21no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8#4112yes—
198#121—24no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C22×C412yes—
207C4×Q8C22×C412yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C22×C412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#108—42no—
228#108—81no—
229#107C22⋊C411yescharacteristic
230#107C22⋊C411yescharacteristic
231#106C22⋊C412yes—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C22×C412yes—
245C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
249#104—44no—
250#103C22⋊C412yes—
251#103C22⋊C412yes—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—84no—
255#102C22⋊C412yes—
256#102C22⋊C412yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—22no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C22×C411yescharacteristic
267C4×C8C22×C411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#95—21no—
271C24—42no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—162no—
277#41—162no—
278#41—164no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
281C2×Q8C4×D412yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—22no—
309SD16—24no—
310SD16—84no—
311D8—22no—
312D8—44no—
313D8—44no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316D8—84no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—84no—
322M16—162no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—84no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C8#13712yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
353C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
354C4⋊C4C4×D412yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C23×C411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23#54611yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385D4—22no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×C4#51811yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8#41712yes—
439C8#41712yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—322no—
449C22—322no—
450C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C22#333211yescharacteristic
452C22#333311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4C2×#41711yescharacteristic
463C4#289711yescharacteristic
464C4#327411yescharacteristic
465C4#327811yescharacteristic
466C4#329011yescharacteristic
467C4#329211yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—164no—
472C2#2243211yescharacteristic
473C2#2245811yescharacteristic
474C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17898C2semidirect
4. #17762C2semidirect
5. #9773C2semidirect
6. #9734C2semidirect
7. #9322C2semidirect
8. #9173C2semidirect
9. #8685C2semidirect
10. #8426C2semidirect
11. #8252C2semidirect
14. #3399C4semidirect
16. #3396C4semidirect
18. #3391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#226882
#178982
#177622
#97732
#97342
#93222
#91732
#86852
#84262
#82522