Finite Group Databasebeta

← #221302

Subgroups — #221302

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61410C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400C412yescomplemented
20#3397—21no—
21#3397C412yescomplemented
22#3394—21no—
23#3394C412yescomplemented
24#3392—21no—
25#3392C412yescomplemented
26#3154—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29#3042—21no—
30#3039C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32#2989C2211yescharacteristic
33#2989C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#443—21no—
36#2949—21no—
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1945—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1594—21no—
50#1593—21no—
51#1590—21no—
52#1590—21no—
53C2×#334C2211yescharacteristic
54#1561—21no—
55#1560—21no—
56#1559—21no—
57#1557—21no—
58#1552—21no—
59#1551—21no—
60#1550—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1542C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#559C2×C412yes—
88#557—21no—
89#557C2×C412yes—
90#556—21no—
91#556C2×C412yes—
92#552—22no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#550C2×C412yes—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#541—41no—
99#540—41no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532—21no—
106#532—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#519—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—22no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492C2×C412yes—
120#492C2×C412yes—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#462—21no—
126#462C2×C412yes—
127#461—21no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461C2×C412yes—
131#460—21no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460C2×C412yes—
135#459—21no—
136#459C2×C412yes—
137#446—21no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#446C2×C412yes—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8C2×C412yes—
143#443—44no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146C4×Q16C2×C411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16C2×C411yescharacteristic
151C4×SD16C2×C411yescharacteristic
152C4×SD16D411yescharacteristic
153C4×SD16D411yescharacteristic
154C4×D8C2×C411yescharacteristic
155C4×D8D411yescharacteristic
156#436—21no—
157#436—21no—
158#435—41no—
159#435—41no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166#427D411yescharacteristic
167#424—21no—
168#424—21no—
169#424—21no—
170#424—41no—
171#424—41no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#416D411yescharacteristic
189#416D411yescharacteristic
190C2×#102—41no—
191#405—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#334—21no—
200#334—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333D411yescharacteristic
204#333D411yescharacteristic
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—41no—
219#328—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
253C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
254C2×D8—22no—
255C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
256#131—42no—
257#131—42no—
258#131—81no—
259#131—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22×C412yes—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—22no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C22×C411yescharacteristic
321C4×Q8C22×C411yescharacteristic
322C4×Q8C22×C412yes—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C22×C411yescharacteristic
336C4×D4C22×C411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—42no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—42no—
356#108—81no—
357#107C22⋊C411yescharacteristic
358#107C22⋊C411yescharacteristic
359#106C22⋊C411yescharacteristic
360#106C22⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#104—42no—
386#104—42no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103C22⋊C411yescharacteristic
390#103C22⋊C411yescharacteristic
391#103C22⋊C411yescharacteristic
392#103C22⋊C411yescharacteristic
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—82no—
396#102C22⋊C411yescharacteristic
397#102C22⋊C411yescharacteristic
398#102C22⋊C411yescharacteristic
399#102C22⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—42no—
411C4×C8C22×C411yescharacteristic
412C4×C8C22×C411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416C24—41no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427#41—162no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×Q8C4×D412yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—22no—
471Q16—82no—
472SD16—22no—
473SD16—22no—
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480D8—22no—
481D8—82no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489M16—82no—
490M16—161no—
491M16—161no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C8#13712yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C4⋊C4C4×D412yes—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—161no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4#51811yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8#41712yes—
658C8#41712yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—321no—
671C22—321no—
672C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
673C22#333211yescharacteristic
674C22#333311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4C2×#41711yescharacteristic
689C4#289711yescharacteristic
690C4#327411yescharacteristic
691C4#327811yescharacteristic
692C4#329011yescharacteristic
693C4#329111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—81no—
698C2—162no—
699C2#2243211yescharacteristic
700C2#2245911yescharacteristic
701C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61410C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17899C2semidirect
4. #17763C2semidirect
5. #17762C2semidirect
6. #9768C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9322C2semidirect
9. #9320C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #8683C2semidirect
13. #8427C2semidirect
14. #8426C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3400C4semidirect
21. #3397C4semidirect
23. #3394C4semidirect
25. #3392C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614102
#226882
#178992
#177632
#177622
#97682
#97322
#93222
#93202
#91732
#91712
#86832
#84272
#84262
#82522