Finite Group Databasebeta

← #221306

Subgroups — #221306

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61477C211yesmaximal, characteristic
2#20513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17653C212yesmaximal, complemented
5#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9312C212yesmaximal, complemented
8#9159C212yesmaximal, complemented
9#8690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8415C212yesmaximal, complemented
11#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515C2212yes—
13#3395C411yescharacteristic, complemented
14#3380C411yescharacteristic, complemented
15#3372C412yescomplemented
16#3338C411yescharacteristic, complemented
17#3336—21no—
18#3331C412yescomplemented
19#3315—22no—
20#3283—21no—
21#3283C411yescharacteristic, complemented
22#3177—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3120—22no—
25#3116C2212yes—
26#2970C2212yes—
27#2966C2211yescharacteristic
28C2×#444—21no—
29#2951—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2875C2212yes—
32C4×#108C2211yescharacteristic
33#1773—21no—
34#1764—22no—
35#1759C2212yes—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1593—21no—
38#1585—22no—
39#1580—21no—
40#1568C2211yescharacteristic
41#1532—22no—
42#1531C2212yes—
43#1529C2212yes—
44#1528—22no—
45#1526C2212yes—
46#1524—22no—
47#1524C2211yescharacteristic
48C2×#330—22no—
49#1506C2212yes—
50#1500C2211yescharacteristic
51#1488C2212yes—
52#1485C2212yes—
53#1451C2211yescharacteristic
54#1302C2211yescharacteristic
55#1300C2211yescharacteristic
56#1291C2212yes—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C2×#131—22no—
60#557C2×C412yes—
61#554C2×C412yes—
62#554C2×C412yes—
63#553—22no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#552—42no—
67#547—22no—
68#547C2×C412yes—
69#541—22no—
70#539—42no—
71#533C2312yes—
72#529—22no—
73#529C2311yescharacteristic
74C2×#125—22no—
75#520—22no—
76C4×#41C2312yes—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#499—21no—
79#494—21no—
80#494C2×C411yescharacteristic
81#491—22no—
82#487C2×C412yes—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477C2×C412yes—
89#476C2×C412yes—
90#470—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#462—22no—
96#462C2×C412yes—
97#461—22no—
98#461C2×C412yes—
99#452—22no—
100#452—22no—
101#452—22no—
102#446—22no—
103#446C2×C411yescharacteristic
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic
105#444—28no—
106#441—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2×C411yescharacteristic
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×SD16C2×C412yes—
115C4×SD16D412yes—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2×C411yescharacteristic
118C4×D8D411yescharacteristic
119#436C2×C411yescharacteristic
120#435—21no—
121#435—42no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#433—21no—
126#432—22no—
127#432C2312yes—
128#432C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#427D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#104—22no—
134#417—22no—
135#416D412yes—
136#405—21no—
137#405—22no—
138#405—42no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×#97—21no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#376C2311yescharacteristic
149#341—21no—
150#339—22no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#330—22no—
154#330—22no—
155#330—22no—
156#330—22no—
157#330—22no—
158#330D412yes—
159#329—22no—
160#329D412yes—
161#328—21no—
162#328—42no—
163#327—21no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—42no—
166D4⋊C8—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171#135—24no—
172#135—44no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16C22⋊C412yes—
179C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
180#131—28no—
181#131—44no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125C2×D411yescharacteristic
208#124C2×D411yescharacteristic
209#123—21no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8#4111yescharacteristic
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121#4111yescharacteristic
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C22×C412yes—
230C4×Q8C22×C411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C22×C411yescharacteristic
241C4×D4C2×D412yes—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—24no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—22no—
260#107C22⋊C411yescharacteristic
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#106—22no—
263#106C22⋊C412yes—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
271#104—28no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103C22⋊C412yes—
278#103C22⋊C412yes—
279#102—22no—
280#102C22⋊C412yes—
281#102C22⋊C412yes—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—24no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—21no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296#97C2×D412yes—
297#97C2×D412yes—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8C22×C411yescharacteristic
305C4×C8C22×C411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308#95—21no—
309#95—21no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—44no—
313#41—82no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
317C2×Q8C4×D411yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4C2×C22⋊C412yes—
322C2×D4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—42no—
336Q16—81no—
337Q16—82no—
338SD16—24no—
339SD16—44no—
340D8#10414yes—
341M16—24no—
342M16—48no—
343M16—42no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
385C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
386C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
387C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42C23×C411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23#54611yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—44no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4C2×#10414yes—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4#51811yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C8C2×#10412yes—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4C22×#10411yescharacteristic
492C4#290111yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—44no—
495C2—81no—
496C2D4×#10411yescharacteristic
497C2#2246011yescharacteristic
498C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61477C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20513C2semidirect
3. #18045C2semidirect
4. #17653C2semidirect
5. #9763C2semidirect
6. #9727C2semidirect
7. #9312C2semidirect
8. #9159C2semidirect
9. #8690C2semidirect
10. #8415C2semidirect
11. #8249C2semidirect
13. #3395C4semidirect
14. #3380C4semidirect
15. #3372C4semidirect
16. #3338C4semidirect
18. #3331C4semidirect
21. #3283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614772
#205132
#180452
#176532
#97632
#97272
#93122
#91592
#86902
#84152
#82492