Finite Group Databasebeta

← #221313

Subgroups — #221313

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61495C211yesmaximal, characteristic
2#20514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518C2211yescharacteristic
17#3517C2211yescharacteristic
18#3397C411yescharacteristic, complemented
19#3387C411yescharacteristic, complemented
20#3364C411yescharacteristic, complemented
21#3362C411yescharacteristic, complemented
22#3354C411yescharacteristic, complemented
23#3350—21no—
24#3305C411yescharacteristic, complemented
25#3304—21no—
26#3301—21no—
27#3298C411yescharacteristic, complemented
28#3278C411yescharacteristic, complemented
29#3271—21no—
30#3179—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3126—21no—
33#3125—21no—
34#3116C2211yescharacteristic
35#3115C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2971C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39C2×#443—21no—
40#2947—21no—
41C4×#135C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic
43#2875C2211yescharacteristic
44C4×#108C2211yescharacteristic
45#1772—21no—
46#1765—21no—
47#1765—21no—
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic
50#1726C2211yescharacteristic
51#1594—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54#1579—21no—
55#1568C2211yescharacteristic
56#1531—21no—
57#1531C2211yescharacteristic
58#1530—21no—
59#1530C2211yescharacteristic
60#1529—21no—
61#1529—21no—
62#1529C2211yescharacteristic
63#1529C2211yescharacteristic
64#1526—21no—
65#1526C2211yescharacteristic
66#1525—21no—
67#1525C2211yescharacteristic
68#1524—21no—
69#1524—21no—
70#1524C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1484C2211yescharacteristic
78#1451C2211yescharacteristic
79#1302C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83C2×#137—21no—
84C2×#135D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87Q82C2×C411yescharacteristic
88#557C2×C411yescharacteristic
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—41no—
92#556C2×C411yescharacteristic
93#555—21no—
94#555C2×C411yescharacteristic
95#553—21no—
96#553—41no—
97#550—21no—
98#550—21no—
99#550C2×C411yescharacteristic
100#550C2×C411yescharacteristic
101D4×Q8C2×C411yescharacteristic
102#548—21no—
103#547—21no—
104#547C2×C411yescharacteristic
105#542—21no—
106#542—41no—
107#540—21no—
108#540—41no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529C2311yescharacteristic
116#520—21no—
117#519—21no—
118C4×#41C2311yescharacteristic
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—21no—
121#498C2×C411yescharacteristic
122#496—21no—
123#492C2×C411yescharacteristic
124#488—21no—
125#487C2×C411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486C2×C411yescharacteristic
128#485—21no—
129#483—21no—
130#482—21no—
131#482—21no—
132#482—21no—
133#481—21no—
134#479—21no—
135#479—21no—
136#477C2×C411yescharacteristic
137#476—21no—
138#476C2×C411yescharacteristic
139#475—21no—
140#475C2×C411yescharacteristic
141#474C2×C411yescharacteristic
142#469—21no—
143#468—21no—
144#466—21no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#465—21no—
148#464—21no—
149#463—21no—
150#462C2×C411yescharacteristic
151#461C2×C411yescharacteristic
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460C2×C411yescharacteristic
155#459C2×C411yescharacteristic
156#452—21no—
157#452—21no—
158#449—21no—
159#449—21no—
160#448—21no—
161#448—21no—
162#446C2×C411yescharacteristic
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8C2×C411yescharacteristic
166#443—28no—
167#442—21no—
168#441—21no—
169#441—21no—
170#440—21no—
171#440—21no—
172#440—21no—
173C4×Q16—21no—
174C4×Q16C2×C411yescharacteristic
175C4×Q16D411yescharacteristic
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×SD16C2×C411yescharacteristic
180C4×SD16C2×C411yescharacteristic
181C4×SD16D411yescharacteristic
182C4×SD16D411yescharacteristic
183C4×D8C2×C411yescharacteristic
184C4×D8D411yescharacteristic
185#436—21no—
186#436—21no—
187#436—41no—
188#436—41no—
189#436C2×C411yescharacteristic
190#435—21no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4C2×C411yescharacteristic
193#433—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2311yescharacteristic
197#432C2311yescharacteristic
198#432C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200C2×#108—21no—
201#428—21no—
202#427D411yescharacteristic
203C2×#104—21no—
204C2×#104—21no—
205#416—21no—
206#416D411yescharacteristic
207#416D411yescharacteristic
208C2×#103—21no—
209#405—21no—
210#405—21no—
211#405—21no—
212#405—41no—
213#405—41no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97—21no—
223C2×#97—21no—
224C2×#97C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#376C2311yescharacteristic
228#341—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#335—21no—
232#334—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330—21no—
237#330—21no—
238#330—21no—
239#330D411yescharacteristic
240#330D411yescharacteristic
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329—21no—
247#329D411yescharacteristic
248#329D411yescharacteristic
249#328—21no—
250#328—41no—
251#327—21no—
252#327—41no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—41no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—41no—
259#322—21no—
260#322—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268#137—44no—
269#135—24no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D8—21no—
279C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
280#131—24no—
281#131—24no—
282#131—42no—
283#131—42no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—41no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—41no—
295C22×C8—41no—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—41no—
309#127C22×C411yescharacteristic
310#126—21no—
311#126—41no—
312#126—41no—
313#126—41no—
314#126—41no—
315#126—41no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—41no—
319#125C2×D411yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#124C2×D411yescharacteristic
327#123—21no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330#123—41no—
331#123—41no—
332#123—41no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8#4111yescharacteristic
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121—41no—
357#121#4111yescharacteristic
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8C22×C411yescharacteristic
369C4×Q8C22×C411yescharacteristic
370C4×Q8C22×C411yescharacteristic
371C4×Q8C2×D411yescharacteristic
372C4×Q8C2×D411yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4C22×C411yescharacteristic
389C4×D4C22×C411yescharacteristic
390C4×D4C22×C411yescharacteristic
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392C4×D4C2×D411yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—41no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117C2×D411yescharacteristic
404#117C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#108—24no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107C22⋊C411yescharacteristic
415#107C22⋊C411yescharacteristic
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106C22⋊C411yescharacteristic
421#106C22⋊C411yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
430C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—24no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103C22⋊C411yescharacteristic
440#103C22⋊C411yescharacteristic
441#103C22⋊C411yescharacteristic
442#103C22⋊C411yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102C22⋊C411yescharacteristic
450#102C22⋊C411yescharacteristic
451#102C22⋊C411yescharacteristic
452#102C22⋊C411yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—41no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—41no—
469#97—41no—
470#97—42no—
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473#97C2×D411yescharacteristic
474#97C2×D411yescharacteristic
475C4×C8—24no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—41no—
482C4×C8—41no—
483C4×C8—41no—
484C4×C8—41no—
485C4×C8C22×C411yescharacteristic
486C4×C8C22×C411yescharacteristic
487C4×C8C2×D411yescharacteristic
488C4×C8C2×D411yescharacteristic
489#95—21no—
490#95—21no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—42no—
496#41—81no—
497#41—161no—
498#41—161no—
499#41—161no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×Q8C4×D411yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×D4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542Q16—42no—
543Q16#10414yes—
544SD16—22no—
545SD16—22no—
546SD16—42no—
547SD16—42no—
548SD16—81no—
549SD16—81no—
550D8—22no—
551D8—81no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—44no—
555M16—44no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—42no—
559M16—81no—
560M16—82no—
561M16—82no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
613C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—22no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42C23×C411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23#54611yescharacteristic
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—82no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—161no—
668Q8C2×#10412yes—
669Q8C2×#10412yes—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—161no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686D4—161no—
687D4—161no—
688D4—161no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4#51811yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8C2×#10412yes—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4C22×#10411yescharacteristic
777C4#290111yescharacteristic
778C2—41no—
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2—81no—
782C2—161no—
783C2D4×#10411yescharacteristic
784C2#2245911yescharacteristic
785C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61495C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20514C2semidirect
3. #18043C2semidirect
4. #17655C2semidirect
5. #17654C2semidirect
6. #9761C2semidirect
7. #9728C2semidirect
8. #9312C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #9162C2semidirect
11. #9160C2semidirect
12. #8692C2semidirect
13. #8414C2semidirect
14. #8413C2semidirect
15. #8249C2semidirect
18. #3397C4semidirect
19. #3387C4semidirect
20. #3364C4semidirect
21. #3362C4semidirect
22. #3354C4semidirect
24. #3305C4semidirect
27. #3298C4semidirect
28. #3278C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614952
#205142
#180432
#176552
#176542
#97612
#97282
#93122
#93112
#91622
#91602
#86922
#84142
#84132
#82492