Finite Group Databasebeta

← #221335

Subgroups — #221335

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61475C211yesmaximal, characteristic
2#21294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17681C212yesmaximal, complemented
5#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9313C212yesmaximal, complemented
8#9162C212yesmaximal, complemented
9#8691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8412C212yesmaximal, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514C2212yes—
13#3396C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D8C411yescharacteristic, complemented
15#3373C412yescomplemented
16#3342C411yescharacteristic, complemented
17#3341—21no—
18#3324C412yescomplemented
19#3319—22no—
20#3280—21no—
21D4×D8C411yescharacteristic, complemented
22#3175—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3118—22no—
25#3115C2212yes—
26#2971C2212yescomplemented
27#2966C2211yescharacteristic
28#2948—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2923C2212yescomplemented
31#1974—21no—
32#1945—21no—
33#1938—22no—
34C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
35#1759C2212yescomplemented
36#1726C2211yescharacteristic, complemented
37#1589—21no—
38#1583—22no—
39C8×Q16—21no—
40#1568C2211yescharacteristic, complemented
41#1535—22no—
42#1533—22no—
43#1530C2212yescomplemented
44#1529—22no—
45#1529C2212yes—
46#1527—22no—
47#1525C2212yescomplemented
48#1524C2211yescharacteristic
49#1505C2212yescomplemented
50#1500C2211yescharacteristic
51#1488C2212yescomplemented
52#1484C2212yescomplemented
53C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
54#1302C2211yescharacteristic, complemented
55#1300C2211yescharacteristic, complemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59#559C2×C412yes—
60#556C2×C412yes—
61#555—22no—
62#551—42no—
63D4×Q8C2×C412yes—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#546—22no—
67D42C2×C412yes—
68#542—22no—
69#538—42no—
70#532C2312yes—
71#529—22no—
72#529C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74#518—22no—
75C4×#41C2312yes—
76#500—21no—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#495—21no—
79#493C2×C411yescharacteristic
80#489—22no—
81#486C2×C412yes—
82#485—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#476—22no—
86#475C2×C412yes—
87#474—22no—
88#474C2×C412yes—
89#468—22no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#460C2×C412yes—
97#459C2×C412yes—
98#450—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101#446C2×C411yescharacteristic
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8C2×C411yescharacteristic
104#442—22no—
105#442—22no—
106#440—22no—
107C4×Q16C2×C411yescharacteristic
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×SD16C2×C412yes—
110C4×SD16D412yes—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2×C411yescharacteristic
116C4×D8D411yescharacteristic
117#436—22no—
118#436—42no—
119#436C2×C411yescharacteristic
120#435—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4C2×C411yescharacteristic
123#433—21no—
124#433—42no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432C2312yes—
129#432C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#427—21no—
133#427D411yescharacteristic
134#424—22no—
135C2×#104—22no—
136#418—22no—
137#416D412yes—
138#408—22no—
139#405—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×#97—21no—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#376C2311yescharacteristic
148#341—21no—
149#339—22no—
150#335—21no—
151#334—21no—
152#330—22no—
153#330D411yescharacteristic
154#330D411yescharacteristic
155#329—22no—
156#329—22no—
157#329—22no—
158#329—22no—
159#329—22no—
160#329D411yescharacteristic
161#329D411yescharacteristic
162#328—21no—
163#327—21no—
164#327—42no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—42no—
168#322—21no—
169C82—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175#135—42no—
176C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16C22⋊C412yes—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#127C22×C412yes—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125C2×D411yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124C2×D411yescharacteristic
207#123—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8#4111yescharacteristic
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121#4111yescharacteristic
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8C22×C412yes—
227C4×Q8C22×C411yescharacteristic
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C22×C411yescharacteristic
241C4×D4C2×D412yes—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—42no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—22no—
257#107C22⋊C411yescharacteristic
258#107C22⋊C411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106C22⋊C412yes—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
269C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
270#104—44no—
271#103—22no—
272#103C22⋊C412yes—
273#103C22⋊C412yes—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102C22⋊C412yes—
280#102C22⋊C412yes—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—21no—
294#97—42no—
295#97C2×D411yescharacteristic
296#97C2×D411yescharacteristic
297#97C2×D411yescharacteristic
298#97C2×D411yescharacteristic
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C22×C411yescharacteristic
306C4×C8C22×C411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—162no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—162no—
318C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
319C2×Q8C4×D411yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—22no—
345SD16—42no—
346SD16—82no—
347D8—22no—
348D8—44no—
349D8—42no—
350D8—81no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—81no—
355M16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
385C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
386C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
387C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42C23×C411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23#54611yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—82no—
427Q8—162no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4#51811yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8#42112yes—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—324no—
494C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4C2×#42111yescharacteristic
509C4#290111yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—162no—
514C2#2243511yescharacteristic
515C2#2245811yescharacteristic
516C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61475C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21294C2semidirect
3. #18039C2semidirect
4. #17681C2semidirect
5. #9762C2semidirect
6. #9724C2semidirect
7. #9313C2semidirect
8. #9162C2semidirect
9. #8691C2semidirect
10. #8412C2semidirect
11. #8247C2semidirect
13. #3396C4semidirect
14. Q8×D8C4semidirect
15. #3373C4semidirect
16. #3342C4semidirect
18. #3324C4semidirect
21. D4×D8C4semidirect
26. #2971C22semidirect
30. #2923C22semidirect
34. C4×#108C22semidirect
35. #1759C22semidirect
36. #1726C22semidirect
40. #1568C22semidirect
43. #1530C22semidirect
47. #1525C22semidirect
49. #1505C22semidirect
51. #1488C22semidirect
52. #1484C22semidirect
53. C8×M16C22semidirect
54. #1302C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614752
#212942
#180392
#176812
#97622
#97242
#93132
#91622
#86912
#84122
#82472