Finite Group Databasebeta

← #221336

Subgroups — #221336

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61476C211yesmaximal, characteristic
2#21294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517C2211yescharacteristic
17#3515C2211yescharacteristic
18#3392C411yescharacteristic, complemented
19#3381C411yescharacteristic, complemented
20#3374C411yescharacteristic, complemented
21#3366C411yescharacteristic, complemented
22#3337—21no—
23#3335C411yescharacteristic, complemented
24#3333C411yescharacteristic, complemented
25#3330C411yescharacteristic, complemented
26#3317—21no—
27#3307—21no—
28#3284—21no—
29#3284C411yescharacteristic, complemented
30#3174—21no—
31#3167C2211yescharacteristic
32#3120—21no—
33#3119—21no—
34#3116C2211yescharacteristic
35#3115C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2970C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39#2952—21no—
40C4×#135C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2923C2211yescharacteristic
43#1974—21no—
44#1945—21no—
45#1938—21no—
46#1938—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic
50#1726C2211yescharacteristic
51#1590—21no—
52#1584—21no—
53#1581—21no—
54C8×SD16—21no—
55#1568C2211yescharacteristic
56#1536—21no—
57#1535—21no—
58#1535—21no—
59#1534—21no—
60#1532—21no—
61#1531C2211yescharacteristic
62#1530—21no—
63#1530C2211yescharacteristic
64#1529—21no—
65#1529C2211yescharacteristic
66#1529C2211yescharacteristic
67#1528—21no—
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1524C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1484C2211yescharacteristic
78C8×M16C2211yescharacteristic
79#1302C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C2×#135D411yescharacteristic
85#557C2×C411yescharacteristic
86#557C2×C411yescharacteristic
87#554C2×C411yescharacteristic
88#554C2×C411yescharacteristic
89#553—21no—
90#553—21no—
91#553—41no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#550C2×C411yescharacteristic
98#550C2×C411yescharacteristic
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547C2×C411yescharacteristic
102#547C2×C411yescharacteristic
103#541—21no—
104#540—21no—
105#540—41no—
106#539—41no—
107#533C2311yescharacteristic
108#532—21no—
109#532C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529C2311yescharacteristic
113C2×#125—21no—
114#520—21no—
115#520—21no—
116C4×#41C2311yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118#499—21no—
119#498C2×C411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492C2×C411yescharacteristic
122#491—21no—
123#490—21no—
124#487C2×C411yescharacteristic
125#486C2×C411yescharacteristic
126#485—21no—
127#484—21no—
128#483—21no—
129#482—21no—
130#481—21no—
131#480—21no—
132#479—21no—
133#479—21no—
134#478—21no—
135#478—21no—
136#477C2×C411yescharacteristic
137#476C2×C411yescharacteristic
138#475C2×C411yescharacteristic
139#474C2×C411yescharacteristic
140#468—21no—
141#468—21no—
142#465—21no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#462—21no—
147#462C2×C411yescharacteristic
148#461—21no—
149#461C2×C411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460C2×C411yescharacteristic
152#459—21no—
153#459C2×C411yescharacteristic
154#452—21no—
155#452—21no—
156#452—21no—
157#449—21no—
158#449—21no—
159#449—21no—
160#446—21no—
161#446C2×C411yescharacteristic
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8C2×C411yescharacteristic
164#442—21no—
165#442—21no—
166#441—21no—
167#441—21no—
168#440—21no—
169#440—21no—
170C4×Q16C2×C411yescharacteristic
171C4×Q16D411yescharacteristic
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16C2×C411yescharacteristic
177C4×SD16C2×C411yescharacteristic
178C4×SD16D411yescharacteristic
179C4×SD16D411yescharacteristic
180C4×D8C2×C411yescharacteristic
181C4×D8D411yescharacteristic
182#436—21no—
183#436—41no—
184#436C2×C411yescharacteristic
185#435—21no—
186#435—41no—
187C8×D4—21no—
188C8×D4—21no—
189C8×D4C2×C411yescharacteristic
190#433—21no—
191#433—41no—
192#433—41no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432C2311yescharacteristic
200#432C2311yescharacteristic
201#432C2311yescharacteristic
202#431C2311yescharacteristic
203C2×#108—21no—
204#427D411yescharacteristic
205C2×#106—21no—
206#424—21no—
207#424—21no—
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210#417—21no—
211#417—21no—
212#416D411yescharacteristic
213#416D411yescharacteristic
214#408—21no—
215#408—21no—
216#405—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97—21no—
223C2×#97C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#376C2311yescharacteristic
227#341—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#335—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330—21no—
235#330—21no—
236#330—21no—
237#330—21no—
238#330D411yescharacteristic
239#330D411yescharacteristic
240#329—21no—
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329D411yescharacteristic
247#329D411yescharacteristic
248#328—21no—
249#328—41no—
250#327—21no—
251#327—41no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254Q8⋊C8—41no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—41no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267#135—42no—
268#135—44no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D8—21no—
278C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—41no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—41no—
297#127C22×C411yescharacteristic
298#126—21no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125C2×D411yescharacteristic
314#124—21no—
315#124C2×D411yescharacteristic
316#123—21no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8#4111yescharacteristic
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121#4111yescharacteristic
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22×C411yescharacteristic
356C4×Q8C22×C411yescharacteristic
357C4×Q8C22×C411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4C22×C411yescharacteristic
378C4×D4C22×C411yescharacteristic
379C4×D4C22×C411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117C2×D411yescharacteristic
390#117C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#108—42no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107C22⋊C411yescharacteristic
406#107C22⋊C411yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106C22⋊C411yescharacteristic
412#106C22⋊C411yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—41no—
419C4⋊C8—41no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
425C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
426#104—42no—
427#104—42no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103C22⋊C411yescharacteristic
435#103C22⋊C411yescharacteristic
436#103C22⋊C411yescharacteristic
437#103C22⋊C411yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102C22⋊C411yescharacteristic
445#102C22⋊C411yescharacteristic
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97—42no—
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8—42no—
480C4×C8C22×C411yescharacteristic
481C4×C8C22×C411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—21no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—161no—
495#41—161no—
496#41—161no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×Q8C4×D411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×D4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—41no—
538Q16—42no—
539SD16—22no—
540SD16—22no—
541SD16—42no—
542SD16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545D8—41no—
546D8—42no—
547M16—42no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—81no—
553M16—82no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—82no—
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
608C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—22no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42C23×C411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23#54611yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675D4—161no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4#51811yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—21no—
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8#42112yes—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4C2×#42111yescharacteristic
768C4#290111yescharacteristic
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2#2243511yescharacteristic
775C2#2245911yescharacteristic
776C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61476C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21294C2semidirect
3. #18037C2semidirect
4. #17684C2semidirect
5. #17682C2semidirect
6. #9761C2semidirect
7. #9723C2semidirect
8. #9314C2semidirect
9. #9313C2semidirect
10. #9162C2semidirect
11. #9159C2semidirect
12. #8690C2semidirect
13. #8415C2semidirect
14. #8414C2semidirect
15. #8247C2semidirect
18. #3392C4semidirect
19. #3381C4semidirect
20. #3374C4semidirect
21. #3366C4semidirect
23. #3335C4semidirect
24. #3333C4semidirect
25. #3330C4semidirect
29. #3284C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614762
#212942
#180372
#176842
#176822
#97612
#97232
#93142
#93132
#91622
#91592
#86902
#84152
#84142
#82472