Finite Group Databasebeta

← #221340

Subgroups — #221340

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61494C211yesmaximal, characteristic
2#21295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517C2211yescharacteristic
17#3514C2211yescharacteristic
18#3399C411yescharacteristic, complemented
19#3386C411yescharacteristic, complemented
20#3365C411yescharacteristic, complemented
21#3358C411yescharacteristic, complemented
22#3353C411yescharacteristic, complemented
23#3347—21no—
24#3305—21no—
25#3304C411yescharacteristic, complemented
26#3297—21no—
27#3294C411yescharacteristic, complemented
28#3274C411yescharacteristic, complemented
29#3268—21no—
30#3179—21no—
31#3169C2211yescharacteristic
32#3124—21no—
33#3122—21no—
34#3115C2211yescharacteristic
35#3115C2211yescharacteristic
36#2971C2211yescharacteristic
37#2970C2211yescharacteristic, complemented
38#2966C2211yescharacteristic
39#2946—21no—
40C4×#135C2211yescharacteristic
41#2923C2211yescharacteristic
42#2923C2211yescharacteristic, complemented
43#1975—21no—
44#1946—21no—
45#1937—21no—
46#1937—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
48#1759C2211yescharacteristic
49#1759C2211yescharacteristic, complemented
50#1726C2211yescharacteristic, complemented
51#1590—21no—
52#1584—21no—
53#1581—21no—
54C8×SD16—21no—
55#1568C2211yescharacteristic, complemented
56#1536—21no—
57#1535—21no—
58#1535—21no—
59#1533—21no—
60#1532—21no—
61#1530—21no—
62#1530C2211yescharacteristic
63#1530C2211yescharacteristic, complemented
64#1529—21no—
65#1529C2211yescharacteristic
66#1529C2211yescharacteristic
67#1527—21no—
68#1525C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic, complemented
70#1524C2211yescharacteristic
71#1505C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic, complemented
73#1500C2211yescharacteristic
74#1488C2211yescharacteristic
75#1488C2211yescharacteristic, complemented
76#1484C2211yescharacteristic
77#1484C2211yescharacteristic, complemented
78C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
79#1302C2211yescharacteristic, complemented
80#1300C2211yescharacteristic, complemented
81#1291C2211yescharacteristic, complemented
82#1291C2211yescharacteristic, complemented
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135D411yescharacteristic
85#559C2×C411yescharacteristic
86#557C2×C411yescharacteristic
87#556C2×C411yescharacteristic
88#555—21no—
89#553—21no—
90#553—41no—
91#551—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550C2×C411yescharacteristic
95#550C2×C411yescharacteristic
96D4×Q8C2×C411yescharacteristic
97#548—21no—
98#547—21no—
99#547C2×C411yescharacteristic
100#546—21no—
101#546—21no—
102D42C2×C411yescharacteristic
103#542—21no—
104#540—21no—
105#540—41no—
106#538—41no—
107#532—21no—
108#532C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529C2311yescharacteristic
113C2×#124—21no—
114#520—21no—
115#518—21no—
116C4×#41C2311yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118#501—21no—
119#500C2×C411yescharacteristic
120#496—21no—
121#493C2×C411yescharacteristic
122#488—21no—
123#486—21no—
124#486C2×C411yescharacteristic
125#486C2×C411yescharacteristic
126#484—21no—
127#482—21no—
128#482—21no—
129#482—21no—
130#482—21no—
131#480—21no—
132#478—21no—
133#478—21no—
134#477—21no—
135#475C2×C411yescharacteristic
136#475C2×C411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474C2×C411yescharacteristic
139#474C2×C411yescharacteristic
140#469—21no—
141#468—21no—
142#466—21no—
143#466—21no—
144#466—21no—
145#465—21no—
146#464—21no—
147#463—21no—
148#460C2×C411yescharacteristic
149#460C2×C411yescharacteristic
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459C2×C411yescharacteristic
153#459C2×C411yescharacteristic
154#452—21no—
155#449—21no—
156#449—21no—
157#449—21no—
158#447—21no—
159#447—21no—
160#446—21no—
161#446C2×C411yescharacteristic
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8C2×C411yescharacteristic
164#442—21no—
165#442—21no—
166#442—21no—
167#440—21no—
168#440—21no—
169#440—21no—
170C4×Q16C2×C411yescharacteristic
171C4×Q16D411yescharacteristic
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16C2×C411yescharacteristic
174C4×SD16C2×C411yescharacteristic
175C4×SD16D411yescharacteristic
176C4×SD16D411yescharacteristic
177C4×D8—21no—
178C4×D8—21no—
179C4×D8—21no—
180C4×D8C2×C411yescharacteristic
181C4×D8D411yescharacteristic
182#436—21no—
183#436—41no—
184#436C2×C411yescharacteristic
185#435—21no—
186#435—41no—
187C8×D4—21no—
188C8×D4—21no—
189C8×D4C2×C411yescharacteristic
190#433—21no—
191#433—41no—
192#433—41no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432C2311yescharacteristic
200#432C2311yescharacteristic
201#432C2311yescharacteristic
202#431C2311yescharacteristic
203C2×#108—21no—
204#428—21no—
205#427D411yescharacteristic
206#424—21no—
207#424—21no—
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210#416—21no—
211#416D411yescharacteristic
212#416D411yescharacteristic
213C2×#102—21no—
214#408—21no—
215#408—21no—
216#405—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×#97—21no—
222C2×#97—21no—
223C2×#97C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#376C2311yescharacteristic
227#341—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#335—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#330D411yescharacteristic
235#330D411yescharacteristic
236#329—21no—
237#329—21no—
238#329—21no—
239#329—21no—
240#329—21no—
241#329—21no—
242#329—21no—
243#329—21no—
244#329—21no—
245#329—21no—
246#329D411yescharacteristic
247#329D411yescharacteristic
248#328—21no—
249#327—21no—
250#327—41no—
251#327—41no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—41no—
257D4⋊C8—41no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271#135—42no—
272C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
276C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—41no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—41no—
299#127C22×C411yescharacteristic
300#127C22×C411yescharacteristic
301#126—21no—
302#126—41no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125C2×D411yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#124C2×D411yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8#4111yescharacteristic
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121#4111yescharacteristic
350#120—41no—
351#120—41no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22×C411yescharacteristic
356C4×Q8C22×C411yescharacteristic
357C4×Q8C22×C411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4C22×C411yescharacteristic
381C4×D4C22×C411yescharacteristic
382C4×D4C22×C411yescharacteristic
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117C2×D411yescharacteristic
392#117C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#108—42no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107C22⋊C411yescharacteristic
408#107C22⋊C411yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106C22⋊C411yescharacteristic
412#106C22⋊C411yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—41no—
419C4⋊C8—41no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
425C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
426#104—42no—
427#104—42no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103C22⋊C411yescharacteristic
431#103C22⋊C411yescharacteristic
432#103C22⋊C411yescharacteristic
433#103C22⋊C411yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102C22⋊C411yescharacteristic
445#102C22⋊C411yescharacteristic
446#102C22⋊C411yescharacteristic
447#102C22⋊C411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97—42no—
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D411yescharacteristic
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—41no—
479C4×C8—42no—
480C4×C8C22×C411yescharacteristic
481C4×C8C22×C411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—21no—
486C24—41no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—42no—
492#41—81no—
493#41—161no—
494#41—161no—
495#41—161no—
496#41—161no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—161no—
501C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×Q8C4×D411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—161no—
525C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×D4C4×D411yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546Q16—41no—
547SD16—22no—
548SD16—22no—
549SD16—42no—
550SD16—81no—
551D8—41no—
552D8—42no—
553D8—42no—
554D8—81no—
555D8—81no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—82no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—82no—
580C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
607C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—22no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42C23×C411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—82no—
654C23—161no—
655C23—161no—
656C23#54611yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—161no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—161no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686D4—161no—
687D4—161no—
688D4—161no—
689D4—161no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4#51811yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8#42112yes—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—322no—
763C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4C2×#42111yescharacteristic
782C4#290111yescharacteristic
783C2—41no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—81no—
787C2—161no—
788C2—161no—
789C2#2243511yescharacteristic
790C2#2245811yescharacteristic
791C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61494C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21295C2semidirect
3. #18037C2semidirect
4. #17684C2semidirect
5. #17681C2semidirect
6. #9762C2semidirect
7. #9724C2semidirect
8. #9313C2semidirect
9. #9313C2semidirect
10. #9162C2semidirect
11. #9161C2semidirect
12. #8692C2semidirect
13. #8414C2semidirect
14. #8412C2semidirect
15. #8247C2semidirect
18. #3399C4semidirect
19. #3386C4semidirect
20. #3365C4semidirect
21. #3358C4semidirect
22. #3353C4semidirect
25. #3304C4semidirect
27. #3294C4semidirect
28. #3274C4semidirect
37. #2970C22semidirect
42. #2923C22semidirect
47. C4×#108C22semidirect
49. #1759C22semidirect
50. #1726C22semidirect
55. #1568C22semidirect
63. #1530C22semidirect
69. #1525C22semidirect
72. #1505C22semidirect
75. #1488C22semidirect
77. #1484C22semidirect
78. C8×M16C22semidirect
79. #1302C22semidirect
80. #1300C22semidirect
81. #1291C22semidirect
82. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614942
#212952
#180372
#176842
#176812
#97622
#97242
#93132
#91622
#91612
#86922
#84142
#84122
#82472