Finite Group Databasebeta

← #221349

Subgroups — #221349

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic
2#20505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17550C212yesmaximal, complemented
5#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9326C212yesmaximal, complemented
8#9164C212yesmaximal, complemented
9#8694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8419C212yesmaximal, complemented
11#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522C2212yes—
13#3396C411yescharacteristic, complemented
14Q8×Q16C411yescharacteristic, complemented
15#3375C412yescomplemented
16#3338C411yescharacteristic, complemented
17#3334—21no—
18#3333C412yescomplemented
19#3308—22no—
20#3287C411yescharacteristic, complemented
21#3285—21no—
22#3175—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3124—22no—
25#3112C2212yes—
26#2984C2212yes—
27#2966C2211yescharacteristic
28#2951—21no—
29C2×#441—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2276C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1776—21no—
34C4×#106C2211yescharacteristic
35#1763C2212yes—
36C4×#103—22no—
37#1726C2211yescharacteristic
38#1593—21no—
39#1584—22no—
40#1579—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1530C2212yes—
43#1524C2211yescharacteristic
44#1509—22no—
45#1509C2212yes—
46#1505—22no—
47#1505C2212yes—
48#1502—22no—
49#1502C2212yes—
50#1500—22no—
51#1500C2211yescharacteristic
52#1491C2212yes—
53#1451C2211yescharacteristic
54#1302C2211yescharacteristic
55#1300C2211yescharacteristic
56#1285C2212yes—
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#559C2×C412yes—
61Q82C2×C412yes—
62#554—22no—
63#554C2×C412yes—
64#550C2×C412yes—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#547—42no—
68#542—22no—
69#542—42no—
70#532—22no—
71#532C2312yes—
72#529—22no—
73#529C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77#500—21no—
78#500C2×C411yescharacteristic
79#495—21no—
80#493C2×C411yescharacteristic
81#489—22no—
82#486C2×C412yes—
83#484—22no—
84#480—22no—
85#480—22no—
86#477—22no—
87#477C2×C412yes—
88#477C2×C412yes—
89#474—22no—
90#468—22no—
91#467—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#460C2×C412yes—
98#460C2×C412yes—
99#452—22no—
100#449—22no—
101#448—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104#446C2×C411yescharacteristic
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8C2×C411yescharacteristic
107#441—28no—
108#440—22no—
109#440—22no—
110#440—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2×C412yes—
113C4×Q16C2×C411yescharacteristic
114C4×Q16C2×C411yescharacteristic
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16D412yes—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#436C2×C411yescharacteristic
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#433—21no—
126#432—22no—
127#432C2312yes—
128#432C2311yescharacteristic
129#431—22no—
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#104—42no—
135#417—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103D412yes—
138#405—21no—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×#97—21no—
141C2×#97C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—42no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148#376—22no—
149#376C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—22no—
152#335—21no—
153#334—21no—
154#330—21no—
155#329—21no—
156#329—42no—
157#328—22no—
158#328D412yes—
159#327—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173#135—44no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16C22⋊C412yes—
176C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—22no—
193#127C22×C412yes—
194#126—21no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125#4111yescharacteristic
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124#4111yescharacteristic
204#123—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121C2×D411yescharacteristic
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8C22×C412yes—
228C4×Q8C22×C412yes—
229C4×Q8C22×C411yescharacteristic
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C22×C411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#107C22⋊C411yescharacteristic
263#107C22⋊C412yes—
264#106—24no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
272C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
273#104—84no—
274#103—28no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103C22⋊C412yes—
278#103C22⋊C412yes—
279#103C22⋊C412yes—
280#103C22⋊C412yes—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8C2×D412yes—
290#97—24no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C22×C411yescharacteristic
304C4×C8C22×C411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95C2×D412yes—
311#41—44no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—162no—
316#41—162no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×Q8C4×D411yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—24no—
346Q16—22no—
347Q16#10414yescomplemented
348SD16—44no—
349SD16—82no—
350D8—42no—
351D8—81no—
352M16—42no—
353M16—81no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
389C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
390C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—48no—
412C42—82no—
413C42—162no—
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23D4211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—44no—
425Q8—41no—
426Q8—82no—
427Q8—162no—
428Q8C2×#10414yes—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4#51811yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8C2×#10412yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
491C22#328812yes—
492C4—21no—
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4C22×#10411yescharacteristic
508C4#290111yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—162no—
512C2D4×#10411yescharacteristic
513C2#2245711yescharacteristic
514C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61485C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20505C2semidirect
3. #18062C2semidirect
4. #17550C2semidirect
5. #9762C2semidirect
6. #9721C2semidirect
7. #9326C2semidirect
8. #9164C2semidirect
9. #8694C2semidirect
10. #8419C2semidirect
11. #8249C2semidirect
13. #3396C4semidirect
14. Q8×Q16C4semidirect
15. #3375C4semidirect
16. #3338C4semidirect
18. #3333C4semidirect
20. #3287C4semidirect
347. Q16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#205052
#180622
#175502
#97622
#97212
#93262
#91642
#86942
#84192
#82492