Finite Group Databasebeta

← #221374

Subgroups — #221374

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#21282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17599C212yesmaximal, complemented
5#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9329C212yesmaximal, complemented
8#9163C212yesmaximal, complemented
9#8695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8416C212yesmaximal, complemented
11#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519C2212yes—
13#3391C411yescharacteristic, complemented
14#3380C411yescharacteristic, complemented
15#3366C412yescomplemented
16#3341C411yescharacteristic, complemented
17#3339—21no—
18#3325C412yescomplemented
19#3318—22no—
20D4×D8—21no—
21D4×D8C411yescharacteristic, complemented
22#3176—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3122—22no—
25#3109C2212yes—
26#2974C2212yescomplemented
27#2966C2211yescharacteristic
28#2948—21no—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30#2319C2212yescomplemented
31#1980C2212yescomplemented
32#1970—21no—
33#1942—21no—
34#1936—22no—
35C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#1762C2212yescomplemented
37#1726C2211yescharacteristic, complemented
38#1589—21no—
39#1586—22no—
40C8×D8—21no—
41#1568C2211yescharacteristic, complemented
42#1530C2212yescomplemented
43#1524C2211yescharacteristic
44#1519—22no—
45#1516—22no—
46#1513—22no—
47#1510—22no—
48#1509C2212yes—
49#1505C2212yescomplemented
50#1502C2212yescomplemented
51#1500C2211yescharacteristic
52#1490C2212yescomplemented
53C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
54#1302C2211yescharacteristic, complemented
55#1300C2211yescharacteristic, complemented
56#1285C2212yescomplemented
57C22×D8—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#555C2×C412yes—
60#554C2×C412yes—
61#553—22no—
62#553—22no—
63#550C2×C412yes—
64#546—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67D42C2×C412yes—
68#540—22no—
69#538—42no—
70#532C2312yes—
71#529C2311yescharacteristic
72#525—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—22no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76#500C2×C411yescharacteristic
77#499—21no—
78#493—21no—
79#493C2×C411yescharacteristic
80#490—22no—
81#486C2×C412yes—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#476C2×C412yes—
88#476C2×C412yes—
89#469—22no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459C2×C412yes—
97#459C2×C412yes—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#446C2×C411yescharacteristic
102C8×Q8C2×C411yescharacteristic
103#442—22no—
104#442—22no—
105#442—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2×C411yescharacteristic
111C4×D8C2×C412yes—
112C4×D8C2×C411yescharacteristic
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D412yes—
115C4×D8D411yescharacteristic
116#436—22no—
117#436C2×C411yescharacteristic
118#435—21no—
119#435—42no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4C2×C411yescharacteristic
123#433—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#427—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#104—42no—
131#418—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#405—21no—
137C4×M16C2311yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#390—22no—
143#389—22no—
144#388—42no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148#376C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—22no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#330—21no—
154#329—21no—
155#329—42no—
156#328—22no—
157#328D411yescharacteristic
158#328D411yescharacteristic
159#327—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327D411yescharacteristic
165#327D411yescharacteristic
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322—21no—
169C82—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D8C22⋊C412yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—22no—
196#127C22×C412yes—
197#126—21no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125#4111yescharacteristic
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124#4111yescharacteristic
204#123—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121C2×D411yescharacteristic
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8C22×C411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C22×C411yescharacteristic
241C4×D4C2×D412yes—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#107C22⋊C411yescharacteristic
263#107C22⋊C412yes—
264#106—22no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
271C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
272#104—84no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—44no—
280#102C22⋊C412yes—
281#102C22⋊C412yes—
282#102C22⋊C412yes—
283#102C22⋊C412yes—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—22no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C22×C411yescharacteristic
304C4×C8C22×C411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312C24—22no—
313C24—42no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—162no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8C4×D411yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—162no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—42no—
359D8—44no—
360D8—42no—
361D8—81no—
362D8—82no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—81no—
366M16—162no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—162no—
380C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—162no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
399C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—162no—
417C22⋊C4—162no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23D4211yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4#51811yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—82no—
506C8#42112yes—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—324no—
524C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
525C22#329011yescharacteristic
526C22#329211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4C2×#42111yescharacteristic
542C4#290111yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2#2243511yescharacteristic
550C2#2245511yescharacteristic
551C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21282C2semidirect
3. #18054C2semidirect
4. #17599C2semidirect
5. #9762C2semidirect
6. #9719C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #9163C2semidirect
9. #8695C2semidirect
10. #8416C2semidirect
11. #8247C2semidirect
13. #3391C4semidirect
14. #3380C4semidirect
15. #3366C4semidirect
16. #3341C4semidirect
18. #3325C4semidirect
21. D4×D8C4semidirect
26. #2974C22semidirect
30. #2319C22semidirect
31. #1980C22semidirect
35. C4×#107C22semidirect
36. #1762C22semidirect
37. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1530C22semidirect
49. #1505C22semidirect
50. #1502C22semidirect
52. #1490C22semidirect
53. C8×M16C22semidirect
54. #1302C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#212822
#180542
#175992
#97622
#97192
#93292
#91632
#86952
#84162
#82472