Finite Group Databasebeta

← #221408

Subgroups — #221408

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2480C211yesmaximal, characteristic
2#22554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic
6#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8298C211yesmaximal, characteristic
15#8155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2480—21no—
23#2480—21no—
24#2480—21no—
25#2480—21no—
26#2480—21no—
27#2480—21no—
28#2480—21no—
29#2480—21no—
30C2×#397C411yescharacteristic
31C2×#397C411yescharacteristic
32C2×#397C411yescharacteristic
33C2×#396C411yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35C2×#388C2211yescharacteristic
36C2×#388C2211yescharacteristic
37C2×#385C411yescharacteristic
38C2×#385C2211yescharacteristic
39C2×#380C411yescharacteristic
40C2×#379C411yescharacteristic
41C2×#379C411yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1924—21no—
44#1924—21no—
45#1923—21no—
46#1923—21no—
47#1850—21no—
48#1850—21no—
49#1817C2211yescharacteristic, complemented
50#1817C2211yescharacteristic, complemented
51#1797C2211yescharacteristic, complemented
52#1797C2211yescharacteristic, complemented
53#1779C2211yescharacteristic
54#1779C2211yescharacteristic
55#1752—21no—
56C8×C22⋊C4—21no—
57#1749C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#1473—24no—
60C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#323—24no—
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67C2×#323C2211yescharacteristic
68C2×#323C2211yescharacteristic
69C2×#323C2211yescharacteristic
70C2×#323C2211yescharacteristic
71C2×#323C2211yescharacteristic
72C2×#323C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic, complemented
74#1280C2211yescharacteristic, complemented
75#1280C2211yescharacteristic, complemented
76#1280C2211yescharacteristic, complemented
77C26C2×C411yescharacteristic
78C24×C4C2×C411yescharacteristic
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—41no—
89C2×#126—41no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#432—22no—
123#432—41no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139C2×C22⋊C8—41no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#397—21no—
156#397—21no—
157#397—21no—
158#397—21no—
159#397—21no—
160#397—21no—
161#397—21no—
162#397—21no—
163#397—21no—
164#396—21no—
165#396—21no—
166#396—21no—
167#396—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#379—21no—
193#379—21no—
194#379—21no—
195#379—21no—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
208C2×#95C2×C411yescharacteristic
209C2×#95C2×C411yescharacteristic
210C2×#95C2×C411yescharacteristic
211C2×#95C2×C411yescharacteristic
212C2×#95C2×C411yescharacteristic
213C2×#95C2×C411yescharacteristic
214C2×#95C2×C411yescharacteristic
215C2×#95C2311yescharacteristic
216#336—21no—
217#336—21no—
218#336—21no—
219#336—21no—
220#336—21no—
221#336—21no—
222#336—21no—
223#336—21no—
224#324—22no—
225#324—22no—
226#324—41no—
227#324—41no—
228#323—22no—
229#323—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232#323—22no—
233#323—41no—
234#323—41no—
235#323D414yes—
236C25—22no—
237C25—22no—
238C25—22no—
239C25—21no—
240C25—21no—
241C25—22no—
242C25—41no—
243C25—41no—
244C25—42no—
245C25—42no—
246C25—81no—
247C25—81no—
248C25C22×C411yescharacteristic
249C25C22×C411yescharacteristic
250C25C22×C411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4—81no—
262C23×C4—81no—
263C23×C4C22×C411yescharacteristic
264C23×C4C22×C411yescharacteristic
265C23×C4C22×C411yescharacteristic
266C23×C4C22×C411yescharacteristic
267C23×C4C22×C411yescharacteristic
268C23×C4C22×C411yescharacteristic
269C23×C4C22×C411yescharacteristic
270C23×C4C22×C411yescharacteristic
271C23×C4C22×C411yescharacteristic
272C23×C4C22×C411yescharacteristic
273C23×C4C22×C411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—81no—
292C22×C8—81no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—81no—
322C2×C4⋊C4—81no—
323C2×C4⋊C4—81no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—81no—
385C2×C22⋊C4—81no—
386C2×C22⋊C4—81no—
387C2×C22⋊C4—81no—
388C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4#4112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—81no—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8—42no—
412C4⋊C8—42no—
413C4⋊C8—81no—
414C4⋊C8—81no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—42no—
430C22⋊C8—42no—
431C22⋊C8—42no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—81no—
434C22⋊C8—81no—
435C22⋊C8C2×D412yes—
436C22⋊C8C2×D412yes—
437#97—42no—
438#97—81no—
439C4×C8—42no—
440C4×C8—81no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22⋊C411yescharacteristic
454#95C22⋊C411yescharacteristic
455#95C22⋊C411yescharacteristic
456#95C22⋊C411yescharacteristic
457#95C22⋊C411yescharacteristic
458#95C22⋊C411yescharacteristic
459#95C22⋊C411yescharacteristic
460#95C22⋊C411yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—28no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—44no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—42no—
498C24—42no—
499C24—42no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—81no—
504C24—81no—
505C24—81no—
506C24—81no—
507C24—84no—
508C24—84no—
509C24—84no—
510C24—84no—
511C24—84no—
512C24—84no—
513C24—84no—
514C24—84no—
515C24—84no—
516C24—84no—
517C24—84no—
518C24—84no—
519C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C24C4×D412yes—
522C24#13112yes—
523C24#13112yes—
524C24#13112yes—
525C24C23×C411yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—82no—
604C22×C4—82no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—81no—
607C22×C4—84no—
608C22×C4—84no—
609C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
619C22×C4C4×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C2×#4111yescharacteristic
624C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C2×C8—41no—
646C2×C8—41no—
647C2×C8—41no—
648C2×C8—41no—
649C2×C8—41no—
650C2×C8—84no—
651C2×C8—84no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—81no—
661C4⋊C4—81no—
662C4⋊C4—81no—
663C4⋊C4—81no—
664C4⋊C4—81no—
665C4⋊C4—81no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—41no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—42no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—41no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—81no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—81no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C42—21no—
714C42—41no—
715C42—41no—
716C42—41no—
717C42—41no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—48no—
755C23—48no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—81no—
796C23—81no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—81no—
800C23—84no—
801C23—84no—
802C23—84no—
803C23—84no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23—84no—
807C23—816no—
808C23—816no—
809C23—816no—
810C23—816no—
811C23—84no—
812C23#40812yes—
813C23#40812yes—
814C23#41012yes—
815C23#41312yes—
816C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
817C23C2×C4×D411yescharacteristic
818C23#51811yescharacteristic
819C23C2×#13111yescharacteristic
820C23C2×#13111yescharacteristic
821C23C2×#13111yescharacteristic
822C23#56811yescharacteristic
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—81no—
894C2×C4—81no—
895C2×C4—81no—
896C2×C4—81no—
897C2×C4—81no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4—81no—
900C2×C4—81no—
901C2×C4—81no—
902C2×C4—81no—
903C2×C4—81no—
904C2×C4—81no—
905C2×C4—84no—
906C2×C4—84no—
907C2×C4—81no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—81no—
910C2×C4—81no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4D4211yescharacteristic
916C2×C4D4211yescharacteristic
917C2×C4#54611yescharacteristic
918C2×C4#54611yescharacteristic
919C8—42no—
920C8—42no—
921C8—81no—
922C8—81no—
923C8—81no—
924C8—81no—
925C8—81no—
926C8—81no—
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—22no—
930C22—21no—
931C22—21no—
932C22—22no—
933C22—22no—
934C22—22no—
935C22—21no—
936C22—21no—
937C22—21no—
938C22—21no—
939C22—22no—
940C22—21no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—21no—
944C22—22no—
945C22—22no—
946C22—22no—
947C22—22no—
948C22—44no—
949C22—44no—
950C22—44no—
951C22—44no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—82no—
963C22—82no—
964C22—82no—
965C22—82no—
966C22—82no—
967C22—82no—
968C22—82no—
969C22—82no—
970C22—816no—
971C22—816no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22#147314yescomplemented
981C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
982C22C2×#40811yescharacteristic
983C22#288011yescharacteristic
984C22C2×#41011yescharacteristic
985C22#288311yescharacteristic
986C22C2×#41311yescharacteristic
987C22#288811yescharacteristic
988C22#292911yescharacteristic
989C22#293311yescharacteristic
990C22#297611yescharacteristic
991C22#297711yescharacteristic
992C4—21no—
993C4—21no—
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—41no—
1000C4—41no—
1001C4—41no—
1002C4—41no—
1003C4—41no—
1004C4—42no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—81no—
1008C4—81no—
1009C4—81no—
1010C4—81no—
1011C4—81no—
1012C2—21no—
1013C2—21no—
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—24no—
1017C2—42no—
1018C2—82no—
1019C2—82no—
1020C2C2×#147311yescharacteristic
1021C2#1738611yescharacteristic
1022C2#1741211yescharacteristic
1023C2#1742211yescharacteristic
1024C2#2239811yescharacteristic
1025C2#2240511yescharacteristic
1026C2#2240811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22554C2semidirect
3. #22552C2semidirect
4. C2×#1473C2semidirect
6. #9652C2semidirect
7. #9651C2semidirect
8. #9084C2semidirect
9. #9081C2semidirect
10. #9081C2semidirect
11. #9080C2semidirect
12. #8561C2semidirect
13. #8309C2semidirect
15. #8155C2semidirect
18. C2×#432C22semidirect
19. C2×#431C22semidirect
49. #1817C22semidirect
50. #1817C22semidirect
51. #1797C22semidirect
52. #1797C22semidirect
57. #1749C22semidirect
58. C4×C22⋊C8C22semidirect
60. C2×#324C22semidirect
61. C2×#324C22semidirect
62. C2×#324C22semidirect
63. C2×#324C22semidirect
73. #1280C22semidirect
74. #1280C22semidirect
75. #1280C22semidirect
76. #1280C22semidirect
980. C22#1473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24802
#225542
#225522
C2×#14732
C22×#3232
#96522
#96512
#90842
#90812
#90802
#85612
#83092
#82982
#81552