Subgroups — #22151

Order 256.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	—	2	1	no	—
19	#459	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#390	—	2	1	no	—
29	#390	—	2	1	no	—
30	#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#388	—	2	1	no	—
36	#388	—	2	1	no	—
37	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#127	—	2	2	no	—
56	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄	—	4	4	no	—
61	C₄×D₄	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#102	—	4	2	no	—
92	#102	—	4	2	no	—
93	#102	—	4	2	no	—
94	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#97	—	4	2	no	—
96	#95	—	2	1	no	—
97	#95	—	2	1	no	—
98	#95	—	2	1	no	—
99	C₂⁴	—	2	1	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	D₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	1	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	2	no	—
190	D₄	—	2	4	no	—
191	D₄	—	2	2	no	—
192	D₄	—	2	4	no	—
193	D₄	—	4	8	no	—
194	D₄	—	4	1	no	—
195	D₄	—	4	2	no	—
196	D₄	—	4	1	no	—
197	D₄	—	4	2	no	—
198	D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	1	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	1	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	8	1	no	—
251	C₂²	—	8	1	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	8	1	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	#442	1	4	yes	—
270	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#540	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#542	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	8	2	no	—
275	C₂	—	8	4	no	—
276	C₂	#2324	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#3214	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#3217	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#3251	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#127	C₂	semidirect
3. #2293	C₂	semidirect
4. #1982	C₂	semidirect
5. #1972	C₂	semidirect
6. #1948	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1879	C₂	semidirect
9. #1864	C₂	semidirect
10. #1802	C₂	semidirect
11. #1767	C₂	semidirect
19. #459	C₄	semidirect
52. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. #102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#459	2
C₄×#127	2
#2293	2
#1982	2
#1972	2
#1948	2
#1936	2
#1879	2
#1864	2
#1802	2
#1767	2