Finite Group Databasebeta

← #221840

Subgroups — #221840

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1073 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36123C211yesmaximal, characteristic
2#22554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#546—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2555—21no—
25#2543—21no—
26#2491C411yescharacteristic, complemented
27#2472—21no—
28#2464—21no—
29#2440C411yescharacteristic, complemented
30#2433C411yescharacteristic, complemented
31#2430—21no—
32#2428C411yescharacteristic, complemented
33#2428C411yescharacteristic, complemented
34#2422C411yescharacteristic, complemented
35#2410—21no—
36#2361C411yescharacteristic, complemented
37#2358—21no—
38D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
43#1924—21no—
44#1924—21no—
45#1850—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1779C2211yescharacteristic
49#1752—21no—
50#1749C2211yescharacteristic, complemented
51#1519—24no—
52#1505—24no—
53C2×#327C2211yescharacteristic
54C2×#327C2211yescharacteristic
55C2×#327C2211yescharacteristic
56C2×#327C2211yescharacteristic
57C2×#327C2211yescharacteristic
58C2×#327C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
65#1442—21no—
66#1440—21no—
67#1437—21no—
68#1436—21no—
69#1434C2211yescharacteristic, complemented
70#1434C2211yescharacteristic, complemented
71#1434C2211yescharacteristic, complemented
72C22⋊#95C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic, complemented
74#1294C2211yescharacteristic, complemented
75#1294C2211yescharacteristic, complemented
76#1294C2211yescharacteristic, complemented
77C22×#41—21no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4C2×C411yescharacteristic
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#546—44no—
83#546—44no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#127C2×C411yescharacteristic
90C2×#127C2×C411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—41no—
106C2×#121—41no—
107C2×#121C2×C411yescharacteristic
108C2×#121C2×C411yescharacteristic
109C2×#121C2×C411yescharacteristic
110C2×#121C2×C411yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#121C2311yescharacteristic
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#120—21no—
115C2×#120—21no—
116C2×#120—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—41no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#393—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390C2×C411yescharacteristic
164#390C2×C411yescharacteristic
165#390C2×C411yescharacteristic
166#390C2×C411yescharacteristic
167#390C2×C411yescharacteristic
168#389C2×C411yescharacteristic
169#389C2×C411yescharacteristic
170#389C2×C411yescharacteristic
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#384C2×C411yescharacteristic
190#380—22no—
191#380—41no—
192#380C2×C411yescharacteristic
193#380C2×C411yescharacteristic
194#380C2311yescharacteristic
195#379—21no—
196C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206#376—22no—
207#376—41no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95—21no—
213C2×#95—21no—
214C2×#95—21no—
215C2×#95—21no—
216C2×#95D411yescharacteristic
217C2×#95D411yescharacteristic
218C2×#95C2311yescharacteristic
219C2×#95C2311yescharacteristic
220C2×#95C2311yescharacteristic
221C2×#95C2311yescharacteristic
222#336—21no—
223#336—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#327—22no—
231#327—22no—
232#327—22no—
233#327—41no—
234#327—41no—
235#327—41no—
236#327—41no—
237#327D414yescomplemented
238C25—21no—
239C25C2×D411yescharacteristic
240C2×#41—42no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—81no—
245C2×#41—81no—
246C22×Q8—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—81no—
267C22×D4—81no—
268C22×D4—81no—
269C22×D4C22×C411yescharacteristic
270C22×D4C22×C411yescharacteristic
271C22×D4C22×C411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—42no—
285C23×C4—81no—
286C23×C4C22×C411yescharacteristic
287C23×C4C22×C411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2411yescharacteristic
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—81no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—41no—
305#127—22no—
306#127—41no—
307#127—81no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—44no—
311#123—44no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—44no—
330#121—44no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—81no—
341#121—81no—
342#121—81no—
343#121C2×D412yes—
344#121#4112yes—
345#120—44no—
346#120—44no—
347#120—42no—
348#120—42no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—44no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—81no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—81no—
371C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—44no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—81no—
410C2×C22⋊C4—81no—
411C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—42no—
425C2×C42—42no—
426C2×C42—42no—
427C2×C42—81no—
428C2×C42C22×C411yescharacteristic
429C2×C42C22×C411yescharacteristic
430C2×C42C22×C411yescharacteristic
431C2×C42C22×C411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C4⋊C8—42no—
437C4⋊C8—81no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—42no—
446C22⋊C8—42no—
447C22⋊C8—81no—
448C22⋊C8C2×D412yes—
449#97—42no—
450#97—81no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—42no—
466#95—42no—
467#95—42no—
468#95—42no—
469#95—81no—
470#95—81no—
471#95—81no—
472#95—81no—
473#95C22⋊C411yescharacteristic
474#95C22⋊C411yescharacteristic
475#95C22⋊C411yescharacteristic
476#95C22⋊C411yescharacteristic
477#95C22⋊C411yescharacteristic
478#95C22⋊C411yescharacteristic
479#95C22⋊C411yescharacteristic
480#95C22⋊C411yescharacteristic
481#95C2×D412yes—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—41no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—42no—
496C24—42no—
497C24—81no—
498C24—81no—
499C24—81no—
500C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C24C22×D411yescharacteristic
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—81no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—81no—
560C2×D4—81no—
561C2×D4—81no—
562C2×D4—81no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4—84no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—84no—
574C2×D4C4×D412yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—82no—
660C22×C4—82no—
661C22×C4—82no—
662C22×C4—82no—
663C22×C4—81no—
664C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
673C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
674C22×C4C23×C411yescharacteristic
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C2×#4111yescharacteristic
678C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C8—22no—
681C2×C8—41no—
682C2×C8—41no—
683C2×C8—41no—
684C2×C8—41no—
685C2×C8—41no—
686C2×C8—41no—
687C2×C8—41no—
688C2×C8—41no—
689C2×C8—41no—
690C2×C8—41no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8—84no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—41no—
701C4⋊C4—41no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—42no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—81no—
707C4⋊C4—84no—
708C4⋊C4C4×D412yes—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—41no—
718C22⋊C4—41no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—42no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—41no—
730C22⋊C4—41no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—41no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—81no—
742C22⋊C4—81no—
743C22⋊C4—81no—
744C22⋊C4—84no—
745C22⋊C4—84no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—21no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—21no—
754C42—41no—
755C42—41no—
756C42—41no—
757C42—41no—
758C42—42no—
759C42—48no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—81no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—84no—
814C23—84no—
815C23—84no—
816C23—84no—
817C23—162no—
818C23—162no—
819C23—162no—
820C23#41812yes—
821C23#41812yes—
822C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
823C23D4211yescharacteristic
824C23#54611yescharacteristic
825C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
826C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
827C23#57611yescharacteristic
828C23#57711yescharacteristic
829Q8—84no—
830D4—42no—
831D4—42no—
832D4—42no—
833D4—42no—
834D4—42no—
835D4—42no—
836D4—84no—
837D4—84no—
838D4—81no—
839D4—81no—
840D4—81no—
841D4—81no—
842D4—84no—
843D4—84no—
844D4—84no—
845D4—84no—
846D4—81no—
847D4—81no—
848D4—81no—
849D4—81no—
850D4—81no—
851D4—81no—
852D4—81no—
853D4—81no—
854D4—162no—
855D4—162no—
856D4—162no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—81no—
927C2×C4—81no—
928C2×C4—81no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—81no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—84no—
935C2×C4—84no—
936C2×C4—84no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—162no—
960C2×C4#41012yes—
961C2×C4#42112yes—
962C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
963C2×C4#51811yescharacteristic
964C2×C4D4211yescharacteristic
965C2×C4#54611yescharacteristic
966C8—42no—
967C8—81no—
968C8—81no—
969C8—81no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—22no—
983C22—22no—
984C22—22no—
985C22—22no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—42no—
999C22—82no—
1000C22—82no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—168no—
1022C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1023C22C2×#41011yescharacteristic
1024C22#288311yescharacteristic
1025C22C2×#41811yescharacteristic
1026C22#289711yescharacteristic
1027C22C2×#42111yescharacteristic
1028C22#290111yescharacteristic
1029C22#326411yescharacteristic
1030C22#326511yescharacteristic
1031C22#331011yescharacteristic
1032C22#331811yescharacteristic
1033C4—21no—
1034C4—21no—
1035C4—22no—
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—41no—
1040C4—41no—
1041C4—41no—
1042C4—42no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—41no—
1047C4—41no—
1048C4—82no—
1049C4—82no—
1050C4—81no—
1051C4—81no—
1052C4—81no—
1053C4—81no—
1054C4—161no—
1055C4—161no—
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—42no—
1061C2—42no—
1062C2—82no—
1063C2—161no—
1064C2—161no—
1065C2#1759511yescharacteristic
1066C2#1759911yescharacteristic
1067C2#1761011yescharacteristic
1068C2#1762011yescharacteristic
1069C2#2240511yescharacteristic
1070C2#2242311yescharacteristic
1071C2#2243411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36123C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22554C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #13898C2semidirect
6. #9715C2semidirect
7. #9684C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9149C2semidirect
10. #9118C2semidirect
11. #9113C2semidirect
12. #8573C2semidirect
13. #8332C2semidirect
14. #8328C2semidirect
15. #8216C2semidirect
19. C2×#432C22semidirect
26. #2491C4semidirect
29. #2440C4semidirect
30. #2433C4semidirect
32. #2428C4semidirect
33. #2428C4semidirect
34. #2422C4semidirect
36. #2361C4semidirect
38. D4×C22⋊C4C4semidirect
42. C2×#376C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1797C22semidirect
50. #1749C22semidirect
61. C2×#327C22semidirect
62. C2×#327C22semidirect
63. C2×#327C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
69. #1434C22semidirect
70. #1434C22semidirect
71. #1434C22semidirect
73. #1294C22semidirect
74. #1294C22semidirect
75. #1294C22semidirect
76. #1294C22semidirect
237. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361232
#225542
C2×#15192
C2×#15052
#138982
#97152
#96842
#91552
#91492
#91182
#91132
#85732
#83322
#83282
#82162