Finite Group Databasebeta

← #221928

Subgroups — #221928

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#21107C212yesmaximal, complemented
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9689C212yesmaximal, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C411yescharacteristic
13C2×D42C411yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yescomplemented
17C22×#97C2212yescomplemented
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2548C411yescharacteristic
22#2547C411yescharacteristic
23#2491—22no—
24#2472—22no—
25#2472—22no—
26#2436C411yescharacteristic
27#2436C411yescharacteristic
28#2435C411yescharacteristic
29#2435C411yescharacteristic
30D4×C22⋊C4—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#1924—22no—
34#1917—22no—
35#1869—22no—
36#1850—22no—
37#1767C2212yescomplemented
38#1749C2212yescomplemented
39#1749C2212yescomplemented
40#1745C2212yescomplemented
41#1533—24no—
42C2×#329—24no—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×C8—22no—
59D4×Q8—44no—
60D42—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D412yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#432—24no—
100#432—42no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×#97—24no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—42no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113#397—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391C2×C411yescharacteristic
120#391C2×C411yescharacteristic
121#391C2×C411yescharacteristic
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#382C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#329—22no—
153#329—22no—
154#329—22no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159#329D414yescomplemented
160C25—21no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—44no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—81no—
232#124—81no—
233#124C2×D412yes—
234#124#4112yes—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—44no—
312#97C2×D414yescomplemented
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8C4×D412yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—816no—
388C2×D4#10014yes—
389C2×D4C4×D412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—416no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)12yes—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—84no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—164no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—164no—
522C23C2×#10012yes—
523C23C2×#10012yes—
524C23#42114yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534D4—28no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4C2×#10012yes—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—168no—
627C22—168no—
628C22#153314yescomplemented
629C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
630C22C22×#10011yescharacteristic
631C22#288811yescharacteristic
632C22C2×#42112yes—
633C22#290112yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C2—24no—
651C2—42no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2C2×#153311yescharacteristic
656C2#1767912yes—
657C2#1768511yescharacteristic
658C2D4×#10011yescharacteristic
659C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21107C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. C22×#329C2semidirect
5. #9689C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8334C2semidirect
10. #8334C2semidirect
11. #8224C2semidirect
16. C2×#432C22semidirect
17. C22×#97C22semidirect
37. #1767C22semidirect
38. #1749C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. #1745C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
159. #329D4semidirect
312. #97C2×D4semidirect
628. C22#1533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#211072
C2×#15332
C22×#3292
#96892
#91242
#91192
#85832
#83342
#82242