Finite Group Databasebeta

← #221942

Subgroups — #221942

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36124C211yesmaximal, characteristic
2#21108C212yesmaximal, complemented
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9689C212yesmaximal, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9120C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C411yescharacteristic
13C2×#546C411yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yes—
17C2×C4×M16C2212yescomplemented
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2555—22no—
22#2545C411yescharacteristic
23#2544C411yescharacteristic
24#2461—22no—
25#2434C411yescharacteristic
26#2433C411yescharacteristic
27#2432C411yescharacteristic
28#2431C411yescharacteristic
29#2424—22no—
30#2358—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#1923—22no—
34#1916—22no—
35#1870—22no—
36#1851—22no—
37#1767C2212yescomplemented
38#1749C2212yes—
39#1749C2212yescomplemented
40#1745C2212yescomplemented
41#1533—24no—
42#1525—24no—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#548—44no—
59#546—44no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#432—24no—
101#432—42no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C4×M16—24no—
108C4×M16—42no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×C4×C8—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391C2×C411yescharacteristic
121#391C2×C411yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#382C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#329—22no—
153#329—22no—
154#329—22no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159#329D414yescomplemented
160C25—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—81no—
210#127—22no—
211#127—41no—
212#127—81no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—44no—
229#124C2×D412yes—
230#124#4112yes—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#120—48no—
242#120—44no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97C2×D414yes—
312C4×C8—44no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8C4×D412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C4×D412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427M16—416no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4#10014yes—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—162no—
517C23—164no—
518C23C2×#10012yes—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—164no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#10012yes—
587C2×C4C2×#10012yes—
588C2×C4#42114yes—
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4#51811yescharacteristic
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—168no—
623C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
624C22C22×#10011yescharacteristic
625C22#288811yescharacteristic
626C22C2×#42112yes—
627C22#290112yes—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2#1766311yescharacteristic
650C2#1768112yes—
651C2#1768511yescharacteristic
652C2D4×#10011yescharacteristic
653C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36124C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21108C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #9689C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #8579C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8334C2semidirect
11. #8224C2semidirect
17. C2×C4×M16C22semidirect
37. #1767C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. #1745C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
159. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361242
#211082
C2×#15332
C2×#15252
#96892
#91242
#91202
#85792
#83372
#83342
#82242