Finite Group Databasebeta

← #221944

Subgroups — #221944

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#21108C212yesmaximal, complemented
3C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9689C212yesmaximal, complemented
6#9123C212yesmaximal, complemented
7#9120C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C411yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yes—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2546C411yescharacteristic
22#2541C411yescharacteristic
23#2464—22no—
24#2464—22no—
25#2432C411yescharacteristic
26#2432C411yescharacteristic
27#2431C411yescharacteristic
28#2431C411yescharacteristic
29#2428—22no—
30#2361—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#1923—22no—
34#1916—22no—
35#1870—22no—
36#1851—22no—
37#1767C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1749C2212yes—
40#1745C2212yes—
41#1536—24no—
42#1525—24no—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#550—44no—
59#547—44no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—42no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#432—24no—
101#432—42no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C4×M16—24no—
108C4×M16—42no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×C4×C8—22no—
114#398—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391C2×C411yescharacteristic
121#391C2×C411yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#382C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#329—22no—
153#329—22no—
154#329—22no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159#329D414yescomplemented
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—42no—
219#127—44no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#124C2×D412yes—
230#124#4112yes—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97C2×D414yes—
312C4×C8—44no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C4×D412yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C4×D412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429M16—416no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4#10014yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4C2×#10012yes—
584C2×C4C2×#10012yes—
585C2×C4C2×#10012yes—
586C2×C4#42114yes—
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
621C22C22×#10011yescharacteristic
622C22#288811yescharacteristic
623C22C2×#42112yes—
624C22#290112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—161no—
646C2#1766311yescharacteristic
647C2#1768412yes—
648C2#1768811yescharacteristic
649C2D4×#10011yescharacteristic
650C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21108C2semidirect
3. C2×#1536C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #9689C2semidirect
6. #9123C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8224C2semidirect
159. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#211082
C2×#15362
C2×#15252
#96892
#91232
#91202
#85832
#83372
#82242