Subgroups — #222044

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2541	C₄	1	2	yes	—
23	#2433	—	2	2	no	—
24	#2433	—	2	2	no	—
25	#2433	C₄	1	2	yes	—
26	#2433	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1924	—	2	2	no	—
30	#1917	—	2	2	no	—
31	#1869	—	2	2	no	—
32	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1752	—	2	2	no	—
37	#1555	—	2	4	no	—
38	C₂×#331	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	D₄²	—	4	8	no	—
56	D₄²	—	4	8	no	—
57	D₄²	—	4	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	4	2	no	—
67	C₂×#127	—	4	2	no	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#120	—	2	2	no	—
82	C₂×#120	—	2	2	no	—
83	C₂×#120	—	2	4	no	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#432	—	2	4	no	—
92	#432	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#392	—	2	4	no	—
107	#392	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#331	—	2	2	no	—
128	#331	—	2	2	no	—
129	#331	—	2	2	no	—
130	#331	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	#331	—	4	2	no	—
133	#331	—	4	2	no	—
134	#331	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	1	no	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	4	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	4	no	—
204	#127	—	4	4	no	—
205	#127	—	8	2	no	—
206	#127	—	8	2	no	—
207	#127	—	8	2	no	—
208	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#127	#41	1	2	yes	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	16	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	#121	—	4	4	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#120	—	4	8	no	—
219	#120	—	4	8	no	—
220	#120	—	4	16	no	—
221	#120	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
269	#97	—	4	4	no	—
270	#97	—	8	2	no	—
271	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	—	8	2	no	—
286	C₂⁴	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	32	no	—
355	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	8	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	16	8	no	—
463	C₂³	—	16	4	no	—
464	C₂³	—	16	4	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
468	C₂³	#418	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	D₄	—	16	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	8	2	no	—
544	C₈	—	8	2	no	—
545	C₈	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	16	16	no	—
571	C₂²	—	16	16	no	—
572	C₂²	#1555	1	4	yes	complemented
573	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
577	C₂²	#2897	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	#3264	1	2	yes	—
589	C₄	#3265	1	2	yes	—
590	C₄	#3310	1	2	yes	—
591	C₄	#3318	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#17758	1	2	yes	—
599	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
600	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22750	C₂	semidirect
3. C₂×#1555	C₂	semidirect
4. C₂²×#331	C₂	semidirect
5. #9706	C₂	semidirect
6. #9142	C₂	semidirect
7. #9133	C₂	semidirect
8. #8592	C₂	semidirect
9. #8339	C₂	semidirect
10. #8339	C₂	semidirect
11. #8231	C₂	semidirect
16. C₂×#432	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #1831	C₂²	semidirect
33. #1797	C₂²	semidirect
34. #1797	C₂²	semidirect
35. #1767	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×#331	C₂²	semidirect
46. C₂×#331	C₂²	semidirect
47. #1296	C₂²	semidirect
48. #1296	C₂²	semidirect
134. #331	D₄	semidirect
265. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
572. C₂²	#1555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
#22750	2
C₂×#1555	2
C₂²×#331	2
#9706	2
#9142	2
#9133	2
#8592	2
#8339	2
#8231	2