Finite Group Databasebeta

← #222079

Subgroups — #222079

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#22749C212yesmaximal, complemented
3C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9706C212yesmaximal, complemented
6#9141C212yesmaximal, complemented
7#9134C212yesmaximal, complemented
8#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C412yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#431C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2548C412yes—
21#2541—22no—
22#2431C412yes—
23#2431C412yes—
24#2428—22no—
25#2428—22no—
26#2366—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#1924—22no—
30#1916—22no—
31#1870—22no—
32#1831C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1767C2212yes—
36#1753—22no—
37#1560—24no—
38#1543—24no—
39C2×#333C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×M16—22no—
52#550—48no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—24no—
86#431—42no—
87#423—24no—
88#423—42no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#391C2×C412yes—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390C2×C412yes—
107#390C2×C412yes—
108#389—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#333D414yescomplemented
129#331—24no—
130#331—24no—
131#331—42no—
132#331—42no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#127—48no—
180#127—82no—
181#127—82no—
182#127—82no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—44no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—82no—
252#97—82no—
253C4×C8—44no—
254#95—24no—
255#95C22⋊C412yes—
256#95C22⋊C412yes—
257#95C22⋊C412yes—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264#41—88no—
265#41—88no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8C4×D414yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346M16—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4#10014yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—168no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4C2×#10012yes—
476C2×C4C2×#10012yes—
477C2×C4C2×#10012yes—
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4#51811yescharacteristic
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57612yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
511C22C22×#10011yescharacteristic
512C22#288811yescharacteristic
513C22#289612yes—
514C22#289712yes—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4#326812yes—
527C4#327112yes—
528C4#330912yes—
529C4#331712yes—
530C2—81no—
531C2—81no—
532C2—162no—
533C2—162no—
534C2#1773811yescharacteristic
535C2#1776612yes—
536C2#1778211yescharacteristic
537C2D4×#10011yescharacteristic
538C2#2242212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22749C2semidirect
3. C2×#1560C2semidirect
4. C2×#1543C2semidirect
5. #9706C2semidirect
6. #9141C2semidirect
7. #9134C2semidirect
8. #8594C2semidirect
9. #8344C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8232C2semidirect
128. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#227492
C2×#15602
C2×#15432
#97062
#91412
#91342
#85942
#83442
#82322