Finite Group Databasebeta

← #222082

Subgroups — #222082

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36149C211yesmaximal, characteristic
2#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#436—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2535—21no—
28#2447—21no—
29#2447C412yes—
30#2427—21no—
31#2427C412yes—
32#2420—21no—
33#2420—21no—
34#2407—21no—
35#2407C412yes—
36#2349—21no—
37#2339—21no—
38#2339C412yes—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#1940—21no—
42#1939—21no—
43#1851—21no—
44#1851—21no—
45#1851—21no—
46#1850—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1842C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1560—24no—
56#1547—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41C2×C412yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86#532—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2×C412yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2×C412yes—
104C2×C4×D4C2×C412yes—
105C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#436—44no—
111#435—44no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116#423—41no—
117#423—41no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—41no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#392—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391C2×C412yes—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390C2×C412yes—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389C2×C412yes—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#381—22no—
171#381—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—22no—
176#380C2×C412yes—
177C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
186C2×#95—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#333—41no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#331—22no—
205#331D414yescomplemented
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—82no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D4C22×C412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—81no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#127#4112yes—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—82no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—81no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—82no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8—81no—
367C4⋊C8—81no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22⋊C411yescharacteristic
385#95C22⋊C411yescharacteristic
386#95C22⋊C411yescharacteristic
387#95C22⋊C411yescharacteristic
388#95C22⋊C411yescharacteristic
389#95C22⋊C411yescharacteristic
390C24—22no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C4×D414yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4#13712yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491M16—84no—
492M16—84no—
493M16—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C42#13712yes—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—24no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#41712yes—
599C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4#41312yes—
680C2×C4#41712yes—
681C2×C4#41712yes—
682C2×C4#41712yes—
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4#51811yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C2×C4C2×#13711yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—41no—
721C22—44no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
727C22C2×#41311yescharacteristic
728C22#288811yescharacteristic
729C22C2×#41711yescharacteristic
730C22C2×#41711yescharacteristic
731C22#289711yescharacteristic
732C22#289811yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4#326411yescharacteristic
749C4#326611yescharacteristic
750C4#327211yescharacteristic
751C4#327611yescharacteristic
752C4#330611yescharacteristic
753C4#331411yescharacteristic
754C4#333011yescharacteristic
755C4#333111yescharacteristic
756C2—42no—
757C2—81no—
758C2—84no—
759C2#1775211yescharacteristic
760C2#1776211yescharacteristic
761C2#1776411yescharacteristic
762C2#1778111yescharacteristic
763C2#2240811yescharacteristic
764C2#2241911yescharacteristic
765C2#2243111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22650C2semidirect
3. #22648C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9701C2semidirect
7. #9697C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #9127C2semidirect
12. #8585C2semidirect
13. #8344C2semidirect
14. #8341C2semidirect
15. #8234C2semidirect
205. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361492
#226502
#226482
C2×#15602
C2×#15472
#97012
#96972
#91392
#91372
#91352
#91272
#85852
#83442
#83412
#82342