Finite Group Databasebeta

← #222129

Subgroups — #222129

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36149C211yesmaximal, characteristic
2#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#435—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2535—21no—
27#2447—21no—
28#2447C412yes—
29#2427—21no—
30#2427C412yes—
31#2420—21no—
32#2420—21no—
33#2407—21no—
34#2407C412yes—
35#2349—21no—
36#2339—21no—
37#2339C412yes—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#1954—21no—
41#1940—21no—
42#1924—21no—
43#1924—21no—
44#1851—21no—
45#1850—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1770—21no—
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1557—24no—
56#1551—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41C2×C412yes—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2×C412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2×C412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4C2×C412yes—
103C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#435—44no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—41no—
112#432—41no—
113#423—22no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—41no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391C2×C412yes—
151#391C2×C412yes—
152#391C2×C412yes—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390C2×C412yes—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389C2×C412yes—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175#380C2×C412yes—
176C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185C2×#95—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—41no—
196#333—41no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#332—41no—
201#331—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#331D414yescomplemented
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—82no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D4C22×C412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—81no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#127#4112yes—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—82no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—82no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—81no—
358C4⋊C8—81no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—81no—
366C22⋊C8—81no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C22⋊C411yescharacteristic
380#95C22⋊C411yescharacteristic
381#95C22⋊C411yescharacteristic
382#95C22⋊C411yescharacteristic
383#95C22⋊C411yescharacteristic
384#95C22⋊C411yescharacteristic
385C24—22no—
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388#41—88no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—88no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C4×D414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486M16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
566C42#13712yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23#41312yes—
592C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#41712yes—
675C2×C4#41712yes—
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4#51811yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57811yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—44no—
713C22—41no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
720C22C2×#41311yescharacteristic
721C22#288811yescharacteristic
722C22C2×#41711yescharacteristic
723C22#289611yescharacteristic
724C22#289711yescharacteristic
725C22#289811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4#326711yescharacteristic
742C4#326811yescharacteristic
743C4#327211yescharacteristic
744C4#327611yescharacteristic
745C4#331111yescharacteristic
746C4#331911yescharacteristic
747C4#333011yescharacteristic
748C4#333111yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—84no—
752C2#1775311yescharacteristic
753C2#1776211yescharacteristic
754C2#1776811yescharacteristic
755C2#1777511yescharacteristic
756C2#2240811yescharacteristic
757C2#2242411yescharacteristic
758C2#2243111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22799C2semidirect
3. #22648C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. #9701C2semidirect
7. #9697C2semidirect
8. #9140C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #9129C2semidirect
12. #8585C2semidirect
13. #8344C2semidirect
14. #8341C2semidirect
15. #8234C2semidirect
204. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361492
#227992
#226482
C2×#15572
C2×#15512
#97012
#96972
#91402
#91362
#91352
#91292
#85852
#83442
#83412
#82342