Group #22221 — subgroups

Subgroups — #22221

Order 256.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1928	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1863	C₂	1	4	yes	maximal
8	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#487	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391	—	2	1	no	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	1	no	—
23	#389	—	2	1	no	—
24	#389	—	2	1	no	—
25	#389	C₂²	1	2	yes	—
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	—	4	4	no	—
68	#103	—	4	4	no	—
69	#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	2	8	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	4	1	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₄	#440	1	4	yes	—
180	C₄	#520	1	2	yes	—
181	C₄	#542	1	2	yes	—
182	C₂	#2326	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3207	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3209	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3230	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3231	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1990

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1928

C₂

yes

maximal

#1863

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#487

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

Q₁₆

yes

—

121

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

122

C₄²

#41

yes

—

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

154

C₂×C₄

#135

yes

—

155

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₂×C₄

#137

yes

—

157

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

159

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

160

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

164

C₂²

#535

yes

characteristic

165

C₂²

#536

yes

characteristic

166

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

179

C₄

#440

yes

—

180

C₄

#520

yes

—

181

C₄

#542

yes

—

182

C₂

#2326

yes

characteristic

183

C₂

C₂×C₄×Q₁₆

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#440

yes

characteristic

185

C₂

#3207

yes

characteristic

186

C₂

#3209

yes

characteristic

187

C₂

#3230

yes

characteristic

188

C₂

#3231

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #487	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #487

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1990	2
#1956	2
#1928	2
#1863	2
#1845	2
#1744	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #22221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups