Finite Group Databasebeta

← #222226

Subgroups — #222226

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3106—24no—
19#3106—24no—
20C2×#482C411yescharacteristic
21C2×#482C411yescharacteristic
22C2×#477C411yescharacteristic
23C2×#476C411yescharacteristic
24C2×#460C411yescharacteristic
25C2×#459C411yescharacteristic
26C2×#449C411yescharacteristic
27C2×#449C411yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#408—21no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1870—21no—
43#1870—21no—
44#1870—21no—
45#1869—21no—
46#1817—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1780—21no—
50C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52#1728—21no—
53#1594—24no—
54#1581—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C4×#41—41no—
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—24no—
109#482—24no—
110#477—24no—
111#476—24no—
112#460—24no—
113#459—24no—
114#449—24no—
115#449—24no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8D414yes—
123C4×D8D414yes—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#436—41no—
128#436—41no—
129#436—41no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—41no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134C2×#107C2×C411yescharacteristic
135C2×#107C2×C411yescharacteristic
136C2×#106C2×C411yescharacteristic
137C2×#106C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103C2×C411yescharacteristic
145C2×#103C2×C411yescharacteristic
146C2×#102C2×C411yescharacteristic
147C2×#102C2×C411yescharacteristic
148C2×#102C2×C411yescharacteristic
149C2×#102C2×C411yescharacteristic
150C2×#102C2×C411yescharacteristic
151C2×#102C2×C411yescharacteristic
152#408—44no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193#322—22no—
194#322—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8C22⋊C414yes—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8C22×C411yescharacteristic
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265#127—22no—
266#127—41no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107C22⋊C414yes—
334#106—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102C22⋊C414yes—
353#102C22⋊C414yes—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—81no—
367C22⋊C8—81no—
368C22⋊C8—81no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8#13112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486SD16—44no—
487SD16—44no—
488D8—44no—
489D8—44no—
490M16—84no—
491M16—84no—
492M16—84no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—84no—
533C2×C8C2×C22⋊C412yes—
534C2×C8C2×C22⋊C412yes—
535C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—84no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—48no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#44412yes—
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4#51811yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4C2×#13111yescharacteristic
680C2×C4#56811yescharacteristic
681C2×C4#56811yescharacteristic
682C2×C4#56811yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
730C22#293011yescharacteristic
731C22#293311yescharacteristic
732C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
733C22#294611yescharacteristic
734C22C2×#44411yescharacteristic
735C22#295711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#287911yescharacteristic
747C4#288011yescharacteristic
748C4#297611yescharacteristic
749C4#297811yescharacteristic
750C4#326411yescharacteristic
751C4#326711yescharacteristic
752C4#327211yescharacteristic
753C4#327311yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2#1794011yescharacteristic
759C2#1794811yescharacteristic
760C2#1801111yescharacteristic
761C2#1802511yescharacteristic
762C2#2240011yescharacteristic
763C2#2244211yescharacteristic
764C2#2245211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22473C2semidirect
3. #22402C2semidirect
4. C2×#1594C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #9661C2semidirect
7. #9660C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8951C2semidirect
10. #8949C2semidirect
11. #8945C2semidirect
12. #8600C2semidirect
13. #8313C2semidirect
14. #8312C2semidirect
15. #8149C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#224732
#224022
C2×#15942
C2×#15812
#96612
#96602
#89512
#89492
#89452
#86002
#83132
#83122
#81492