Finite Group Databasebeta

← #222227

Subgroups — #222227

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3106—24no—
19#3106—24no—
20C2×#482C411yescharacteristic
21C2×#482C411yescharacteristic
22C2×#477C411yescharacteristic
23C2×#476C411yescharacteristic
24C2×#460C411yescharacteristic
25C2×#459C411yescharacteristic
26C2×#449C411yescharacteristic
27C2×#449C411yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#408—21no—
38#1955—21no—
39#1955—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1870—21no—
45#1869—21no—
46#1797—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1780—21no—
50#1749—21no—
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1592—24no—
54#1582—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#127C2×C411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#482—24no—
107#482—24no—
108#477—24no—
109#476—24no—
110#460—24no—
111#459—24no—
112#449—24no—
113#449—24no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—41no—
117#446—41no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16D414yes—
121C4×SD16D414yes—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#436—22no—
127#436—41no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—41no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#107C2×C411yescharacteristic
133C2×#107C2×C411yescharacteristic
134C2×#106C2×C411yescharacteristic
135C2×#106C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103C2×C411yescharacteristic
145C2×#103C2×C411yescharacteristic
146C2×#102C2×C411yescharacteristic
147C2×#102C2×C411yescharacteristic
148C2×#102C2×C411yescharacteristic
149C2×#102C2×C411yescharacteristic
150C2×#102C2×C411yescharacteristic
151C2×#102C2×C411yescharacteristic
152#408—44no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193#322—22no—
194#322—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16C22⋊C414yes—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C22×C8C22×C411yescharacteristic
252C22×C8C22×C411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—41no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329#106C22⋊C414yes—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—22no—
343#103C22⋊C414yes—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102C22⋊C414yes—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—81no—
363C22⋊C8—81no—
364C22⋊C8—81no—
365C22⋊C8—81no—
366C22⋊C8—81no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4#13112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486SD16—44no—
487SD16—44no—
488D8—44no—
489D8—44no—
490M16—84no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—84no—
531C2×C8C2×C22⋊C412yes—
532C2×C8C2×C22⋊C412yes—
533C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—84no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#44412yes—
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4#51811yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13111yescharacteristic
678C2×C4#56811yescharacteristic
679C2×C4#56811yescharacteristic
680C2×C4#56811yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
728C22#293011yescharacteristic
729C22#293311yescharacteristic
730C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C22#294611yescharacteristic
732C22C2×#44411yescharacteristic
733C22#295711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4#287911yescharacteristic
745C4#288011yescharacteristic
746C4#297611yescharacteristic
747C4#297811yescharacteristic
748C4#326511yescharacteristic
749C4#326811yescharacteristic
750C4#327411yescharacteristic
751C4#327511yescharacteristic
752C2—81no—
753C2—82no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#1794011yescharacteristic
757C2#1794811yescharacteristic
758C2#1800711yescharacteristic
759C2#1802211yescharacteristic
760C2#2240011yescharacteristic
761C2#2244311yescharacteristic
762C2#2245211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22532C2semidirect
3. #22402C2semidirect
4. C2×#1592C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #9663C2semidirect
7. #9659C2semidirect
8. #8952C2semidirect
9. #8952C2semidirect
10. #8951C2semidirect
11. #8947C2semidirect
12. #8600C2semidirect
13. #8313C2semidirect
14. #8312C2semidirect
15. #8149C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#225322
#224022
C2×#15922
C2×#15822
#96632
#96592
#89522
#89512
#89472
#86002
#83132
#83122
#81492