Finite Group Databasebeta

← #222236

Subgroups — #222236

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#22531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3171—24no—
19#3171—24no—
20C2×#501C411yescharacteristic
21C2×#496C411yescharacteristic
22C2×#490C411yescharacteristic
23C2×#489C411yescharacteristic
24C2×#469C411yescharacteristic
25C2×#469C411yescharacteristic
26C2×#468C411yescharacteristic
27C2×#468C411yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#408—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1955—21no—
39#1954—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1870—21no—
45#1869—21no—
46#1798—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1780—21no—
50#1750—21no—
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1588—24no—
54#1582—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C411yescharacteristic
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#127C2×C411yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—41no—
89#529—41no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125C2×C411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#496—24no—
110#490—24no—
111#489—24no—
112#469—24no—
113#469—24no—
114#468—24no—
115#468—24no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—41no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16D414yes—
123C4×SD16D414yes—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—41no—
132C2×#107C2×C411yescharacteristic
133C2×#107C2×C411yescharacteristic
134C2×#106C2×C411yescharacteristic
135C2×#106C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103C2×C411yescharacteristic
143C2×#103C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#102C2×C411yescharacteristic
147C2×#102C2×C411yescharacteristic
148C2×#102C2×C411yescharacteristic
149C2×#102C2×C411yescharacteristic
150#408—44no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C4×M16—22no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97C2×C411yescharacteristic
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193#322—22no—
194#322—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16C22⋊C414yes—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—41no—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106C22⋊C414yes—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—22no—
343#103C22⋊C414yes—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102C22⋊C414yes—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—81no—
361C22⋊C8—81no—
362C22⋊C8—81no—
363C22⋊C8—81no—
364C22⋊C8—81no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—42no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—42no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—44no—
477SD16—44no—
478D8—44no—
479D8—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—84no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C2×C8C2×C22⋊C412yes—
523C2×C8C2×C22⋊C412yes—
524C2×C8#13112yes—
525C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—84no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4C2×#13111yescharacteristic
670C2×C4#56811yescharacteristic
671C2×C4#56811yescharacteristic
672C2×C4#56811yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
720C22#293211yescharacteristic
721C22#293511yescharacteristic
722C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C22#294611yescharacteristic
724C22#295511yescharacteristic
725C22#295611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4#287911yescharacteristic
737C4#288011yescharacteristic
738C4#298011yescharacteristic
739C4#298111yescharacteristic
740C4#326511yescharacteristic
741C4#326811yescharacteristic
742C4#327411yescharacteristic
743C4#327511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2#1798311yescharacteristic
749C2#1798711yescharacteristic
750C2#1807611yescharacteristic
751C2#1808211yescharacteristic
752C2#2240311yescharacteristic
753C2#2244311yescharacteristic
754C2#2245311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22531C2semidirect
3. #22402C2semidirect
4. C2×#1588C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #9665C2semidirect
7. #9663C2semidirect
8. #8952C2semidirect
9. #8951C2semidirect
10. #8948C2semidirect
11. #8947C2semidirect
12. #8597C2semidirect
13. #8315C2semidirect
14. #8313C2semidirect
15. #8147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#225312
#224022
C2×#15882
C2×#15822
#96652
#96632
#89522
#89512
#89482
#89472
#85972
#83152
#83132
#81472