Finite Group Databasebeta

← #222241

Subgroups — #222241

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3121C211yesmaximal, characteristic
2#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17388C211yesmaximal, characteristic
5#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8325C211yesmaximal, characteristic
14#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3121—22no—
19#3121—22no—
20#3121—22no—
21#3121—22no—
22C2×#485C411yescharacteristic
23C2×#482C411yescharacteristic
24C2×#477C411yescharacteristic
25C2×#475C411yescharacteristic
26C2×#464C411yescharacteristic
27C2×#464C411yescharacteristic
28C2×#451C411yescharacteristic
29C2×#448C411yescharacteristic
30#2982C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1588—22no—
40#1583—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×SD16—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1479C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461—22no—
56#1461C2211yescharacteristic
57#1461C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1461C2211yescharacteristic
60#1458—22no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2×C411yescharacteristic
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×Q16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76#542—22no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#542—41no—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91#519—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#485—22no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—41no—
123C8×Q8—41no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×SD16D412yes—
133C4×SD16D412yes—
134C4×SD16D412yes—
135C4×SD16D412yes—
136#436—22no—
137#436—41no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—41no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#107C2×C411yescharacteristic
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×#106C2×C411yescharacteristic
157C2×#106C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
160C2×#103C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#103C2×C411yescharacteristic
163C2×#103C2×C411yescharacteristic
164C2×#103C2×C411yescharacteristic
165C2×#103C2×C411yescharacteristic
166C2×#102C2×C411yescharacteristic
167C2×#102C2×C411yescharacteristic
168#407—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324D412yes—
194#323—21no—
195#323—21no—
196#323—21no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16C22⋊C412yes—
231C2×SD16C22⋊C412yes—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106C22⋊C412yes—
322#106C22⋊C412yes—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103C22⋊C412yes—
345#103C22⋊C412yes—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—42no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—161no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×Q8#13112yes—
406C2×Q8#13112yes—
407C2×Q8#13112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—44no—
444SD16—24no—
445SD16—24no—
446SD16—44no—
447M16—162no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—162no—
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—48no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—162no—
543Q8#40814yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#51811yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×#13111yescharacteristic
589C2×C4C2×#13111yescharacteristic
590C2×C4C2×#13111yescharacteristic
591C2×C4#56811yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
619C22#292911yescharacteristic
620C22#293311yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4C2×#40811yescharacteristic
636C4#288011yescharacteristic
637C4#297611yescharacteristic
638C4#297711yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2#2239811yescharacteristic
644C2#2245611yescharacteristic
645C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17878C2semidirect
3. #17855C2semidirect
5. #17352C2semidirect
6. #9671C2semidirect
7. #9669C2semidirect
8. #9091C2semidirect
9. #9088C2semidirect
10. #9088C2semidirect
11. #9087C2semidirect
12. #8603C2semidirect
14. #8323C2semidirect
15. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31212
#178782
#178552
#173882
#173522
#96712
#96692
#90912
#90882
#90872
#86032
#83252
#83232
#81582