Finite Group Databasebeta

← #222242

Subgroups — #222242

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3124C211yesmaximal, characteristic
2#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3124—22no—
19#3124—22no—
20#3124—22no—
21#3124—22no—
22C2×#484C411yescharacteristic
23C2×#480C411yescharacteristic
24C2×#477C411yescharacteristic
25C2×#474C411yescharacteristic
26C2×#464C411yescharacteristic
27C2×#463C411yescharacteristic
28C2×#452C411yescharacteristic
29C2×#449C411yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1586—22no—
40#1581—22no—
41#1580—22no—
42C8×D8—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1461C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1459—22no—
60#1458C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64C2×#324—22no—
65#1452C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×#41C2×C411yescharacteristic
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76#542—22no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#542—41no—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#520—41no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#484—22no—
105#484—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#452—22no—
117#452—22no—
118#449—22no—
119#449—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×D8D412yes—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8D412yes—
131C4×D8D412yes—
132#436—22no—
133#436—41no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138C8×D4—41no—
139C8×D4—41no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#107C2×C411yescharacteristic
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#103C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—41no—
179Q8⋊C8—41no—
180Q8⋊C8—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324D412yes—
194#323—21no—
195#323—21no—
196#323—21no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8C22⋊C412yes—
234C2×D8C22⋊C412yes—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—41no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107C22⋊C412yes—
324#107C22⋊C412yes—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102C22⋊C412yes—
346#102C22⋊C412yes—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—161no—
399C2×Q8#13112yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4#13112yes—
416C2×D4#13112yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—42no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—24no—
453D8—24no—
454M16—162no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—162no—
474C2×C8—162no—
475C2×C8—162no—
476C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—162no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—162no—
558D4#40814yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13111yescharacteristic
600C2×C4C2×#13111yescharacteristic
601C2×C4C2×#13111yescharacteristic
602C2×C4#56811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
635C22#292911yescharacteristic
636C22#293311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4C2×#40811yescharacteristic
651C4#288011yescharacteristic
652C4#297611yescharacteristic
653C4#297711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—44no—
657C2—81no—
658C2—82no—
659C2#2239811yescharacteristic
660C2#2245511yescharacteristic
661C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17877C2semidirect
3. #17854C2semidirect
4. #17388C2semidirect
5. #17351C2semidirect
6. #9671C2semidirect
7. #9669C2semidirect
8. #9091C2semidirect
9. #9087C2semidirect
10. #9087C2semidirect
11. #9087C2semidirect
12. #8603C2semidirect
13. #8325C2semidirect
14. #8324C2semidirect
15. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31242
#178772
#178542
#173882
#173512
#96712
#96692
#90912
#90872
#86032
#83252
#83242
#81582