Finite Group Databasebeta

← #222245

Subgroups — #222245

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3119C211yesmaximal, characteristic
2#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3119—22no—
19#3119—22no—
20#3119—22no—
21#3119—22no—
22C2×#481C411yescharacteristic
23C2×#480C411yescharacteristic
24C2×#479C411yescharacteristic
25C2×#478C411yescharacteristic
26C2×#460C411yescharacteristic
27C2×#459C411yescharacteristic
28C2×#449C411yescharacteristic
29C2×#449C411yescharacteristic
30#2982C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#442C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1588—22no—
40#1583—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×SD16—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1471—22no—
54#1468—22no—
55#1460—22no—
56#1460C2211yescharacteristic
57#1460C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1460C2211yescharacteristic
60#1458—22no—
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×#41C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76#540—22no—
77#540—22no—
78#540—41no—
79#540—41no—
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#520—41no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104#481—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#449—22no—
119#449—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—41no—
123C8×Q8—41no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×SD16D412yes—
129C4×SD16D412yes—
130C4×SD16D412yes—
131C4×SD16D412yes—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136#436—22no—
137#436—41no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—41no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#107C2×C411yescharacteristic
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×#106C2×C411yescharacteristic
157C2×#106C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
160C2×#103C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166C2×#102C2×C411yescharacteristic
167C2×#102C2×C411yescharacteristic
168#407—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324D412yes—
190#323—21no—
191#323—21no—
192#323—21no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16C22⋊C412yes—
230C2×SD16C22⋊C412yes—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C22×C411yescharacteristic
244#127—22no—
245#127—41no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106C22⋊C412yes—
322#106C22⋊C412yes—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103C22⋊C412yes—
339#103C22⋊C412yes—
340#102—22no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—42no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C4×D411yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×Q8#13112yes—
392C2×Q8#13112yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4#13112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455SD16—24no—
456SD16—24no—
457SD16—44no—
458D8—42no—
459D8—42no—
460D8—44no—
461M16—162no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—162no—
481C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8#40814yes—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×#13111yescharacteristic
607C2×C4C2×#13111yescharacteristic
608C2×C4C2×#13111yescharacteristic
609C2×C4#56811yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
647C22#292911yescharacteristic
648C22#293311yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4C2×#40811yescharacteristic
662C4#288011yescharacteristic
663C4#297611yescharacteristic
664C4#297711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2#2239811yescharacteristic
672C2#2245611yescharacteristic
673C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3119C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17878C2semidirect
3. #17855C2semidirect
4. #17389C2semidirect
5. #17353C2semidirect
6. #9670C2semidirect
7. #9668C2semidirect
8. #9093C2semidirect
9. #9090C2semidirect
10. #9090C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #8603C2semidirect
13. #8326C2semidirect
14. #8324C2semidirect
15. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31192
#178782
#178552
#173892
#173532
#96702
#96682
#90932
#90902
#90892
#86032
#83262
#83242
#81582