Finite Group Databasebeta

← #222246

Subgroups — #222246

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3122C211yesmaximal, characteristic
2#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3122—22no—
19#3122—22no—
20#3122—22no—
21#3122—22no—
22C2×#482C411yescharacteristic
23C2×#482C411yescharacteristic
24C2×#478C411yescharacteristic
25C2×#478C411yescharacteristic
26C2×#459C411yescharacteristic
27C2×#459C411yescharacteristic
28C2×#447C411yescharacteristic
29C2×#447C411yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic, complemented
31#2972C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35C2×#442C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1586—22no—
40#1581—22no—
41#1580—22no—
42C8×D8—22no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1564C2211yescharacteristic, complemented
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic, complemented
50#1478C2211yescharacteristic, complemented
51#1478C2211yescharacteristic, complemented
52#1478C2211yescharacteristic, complemented
53#1471—22no—
54#1468—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1460C2211yescharacteristic, complemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59#1459—22no—
60#1458C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64C2×#323—22no—
65#1452C2211yescharacteristic, complemented
66#1450C2211yescharacteristic, complemented
67#1281C2211yescharacteristic, complemented
68#1281C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73C22×D8C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76#540—22no—
77#540—22no—
78#540—41no—
79#540—41no—
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91#518—41no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#442—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8D412yes—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8D412yes—
131C4×D8D412yes—
132#436—22no—
133#436—41no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138C8×D4—41no—
139C8×D4—41no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
158C2×#102C2×C411yescharacteristic
159C2×#102C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324D412yes—
190#323—21no—
191#323—21no—
192#323—21no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C25—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C22×D4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8C22⋊C412yes—
238C2×D8C22⋊C412yes—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C22×C411yescharacteristic
244C22×C8C22×C411yescharacteristic
245C22×C8C22×C411yescharacteristic
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247#127—22no—
248#127—41no—
249#125—22no—
250#125—41no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107C22⋊C412yes—
322#107C22⋊C412yes—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102C22⋊C412yes—
346#102C22⋊C412yes—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—161no—
387C24—161no—
388C24C4×D411yescharacteristic
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4#13112yes—
426C2×D4#13112yes—
427C2×D4#13112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460D8—24no—
461D8—24no—
462D8—42no—
463D8—42no—
464D8—44no—
465D8—44no—
466M16—162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—162no—
486C2×C8—162no—
487C2×C8—162no—
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4#40814yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C2×#13111yescharacteristic
620C2×C4C2×#13111yescharacteristic
621C2×C4C2×#13111yescharacteristic
622C2×C4#56811yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—168no—
665C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
666C22#292911yescharacteristic
667C22#293311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4C2×#40811yescharacteristic
680C4#288011yescharacteristic
681C4#297611yescharacteristic
682C4#297711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—44no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2#2239811yescharacteristic
691C2#2245511yescharacteristic
692C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3122C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17877C2semidirect
3. #17854C2semidirect
4. #17389C2semidirect
5. #17350C2semidirect
6. #9670C2semidirect
7. #9668C2semidirect
8. #9093C2semidirect
9. #9089C2semidirect
10. #9089C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #8603C2semidirect
13. #8326C2semidirect
14. #8322C2semidirect
15. #8158C2semidirect
30. #2975C22semidirect
33. #2972C22semidirect
43. #1564C22semidirect
44. #1564C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1478C22semidirect
51. #1478C22semidirect
52. #1478C22semidirect
57. #1460C22semidirect
58. #1460C22semidirect
65. #1452C22semidirect
66. #1450C22semidirect
67. #1281C22semidirect
68. #1281C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31222
#178772
#178542
#173892
#173502
#96702
#96682
#90932
#90892
#86032
#83262
#83222
#81582