Finite Group Databasebeta

← #222256

Subgroups — #222256

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2948C211yesmaximal, characteristic
2#17877C212yesmaximal, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9670C212yesmaximal, complemented
6#9093C212yesmaximal, complemented
7#9089C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C411yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2975C2212yescomplemented
16#2972C2212yescomplemented
17#2948—24no—
18#2948—24no—
19C2×#442C411yescharacteristic
20C2×#442C411yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C411yescharacteristic
24C2×C4×D8C411yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#427C411yescharacteristic
28C2×#418C411yescharacteristic
29C2×#418C411yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1586—24no—
32#1581—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1478C2212yescomplemented
35#1478C2212yescomplemented
36#1478C2212yescomplemented
37#1478C2212yescomplemented
38#1465—22no—
39#1462—22no—
40#1460C2212yescomplemented
41#1460C2212yescomplemented
42#1459—22no—
43#1458C2211yescharacteristic
44#1458C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47C2×#323—22no—
48#1452C2212yescomplemented
49#1281C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8C2×C411yescharacteristic
58C22×D8C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×M16C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63#518—24no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#442—24no—
87#442—24no—
88#442—24no—
89#442—24no—
90C4×D8—22no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8D414yes—
97C4×D8D414yes—
98#436—24no—
99#436—42no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—42no—
102#431C2312yes—
103#431C2312yes—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#427—22no—
107#427—22no—
108C2×#107C2×C411yescharacteristic
109C2×#107C2×C411yescharacteristic
110C2×#106C2×C411yescharacteristic
111C2×#106C2×C411yescharacteristic
112#418—24no—
113#418—24no—
114C2×#102C2×C411yescharacteristic
115C2×#102C2×C411yescharacteristic
116C2×#102C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121C2×#102C2×C411yescharacteristic
122#407—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126C2×#97C2×C411yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#335—22no—
131#334—22no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136#324—21no—
137#324—21no—
138#324—21no—
139#324D412yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145#323D412yes—
146#322—22no—
147#322—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4M1614yescomplemented
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C2×D8—216no—
178C2×D8—216no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8C22⋊C412yes—
191C2×D8C22⋊C412yes—
192C2×D8M1614yescomplemented
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8C22×C411yescharacteristic
203C22×C8C22×C411yescharacteristic
204C22×C8C22×C411yescharacteristic
205C22×C8C22×C411yescharacteristic
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4C2×D414yes—
225C4×D4C2×D414yes—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C22⋊C412yes—
261#107C22⋊C412yes—
262#106—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102C22⋊C414yes—
275#102C22⋊C414yes—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—161no—
303C24—161no—
304C24—161no—
305C24—161no—
306C24C4×D411yescharacteristic
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4C2×M1612yes—
342C2×D4C2×M1612yes—
343C2×D4C2×M1612yes—
344C2×D4C2×M1612yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×M1612yes—
373C22×C4#13112yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377D8—24no—
378D8—24no—
379D8—28no—
380D8—24no—
381D8—24no—
382D8—28no—
383M16—44no—
384M16—164no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—164no—
401C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×C8C2×C22⋊C412yes—
404C2×C8C2×M1612yes—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42C22×D412yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—48no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—48no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23#43512yes—
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4#40714yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#43512yes—
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4#51811yescharacteristic
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4C22×M1611yescharacteristic
521C2×C4C22×M1611yescharacteristic
522C2×C4C2×#13111yescharacteristic
523C2×C4#56811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—44no—
529C8—41no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—168no—
561C22—168no—
562C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
563C22C2×#43511yescharacteristic
564C22D4×M1611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4C2×#40711yescharacteristic
575C4#288011yescharacteristic
576C4#297311yescharacteristic
577C4#297411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—44no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2#2239911yescharacteristic
586C2#2245511yescharacteristic
587C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D8C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17877C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #17350C2semidirect
5. #9670C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9089C2semidirect
8. #8602C2semidirect
9. #8322C2semidirect
10. #8322C2semidirect
11. #8157C2semidirect
15. #2975C22semidirect
16. #2972C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1478C22semidirect
35. #1478C22semidirect
36. #1478C22semidirect
37. #1478C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1460C22semidirect
48. #1452C22semidirect
49. #1281C22semidirect
50. #1275C22semidirect
163. C22×D4M16semidirect
192. C2×D8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29482
#178772
#173692
#173502
#96702
#90932
#90892
#86022
#83222
#81572