Finite Group Databasebeta

← #222262

Subgroups — #222262

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2#17877C212yesmaximal, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9672C212yesmaximal, complemented
6#9091C212yesmaximal, complemented
7#9089C212yesmaximal, complemented
8#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2975C2212yes—
16#2972C2212yescomplemented
17#2946—24no—
18#2946—24no—
19C2×#442C411yescharacteristic
20C2×#442C2211yescharacteristic
21C2×#440C411yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C411yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C411yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#428C411yescharacteristic
28C2×#416C411yescharacteristic
29C22×#102C411yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1586—24no—
32#1581—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1479C2212yescomplemented
35#1478C2212yes—
36#1478C2212yes—
37#1478C2212yescomplemented
38#1465—22no—
39#1462—22no—
40#1461C2212yescomplemented
41#1460C2212yes—
42#1459—22no—
43#1458C2211yescharacteristic
44#1458C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47C2×#324—22no—
48#1452C2212yescomplemented
49#1281C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×SD16C2×C411yescharacteristic
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C22×D8C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C22×M16C2×C411yescharacteristic
61C23×C8C2×C411yescharacteristic
62#520—24no—
63#520—42no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#442—24no—
86#442—24no—
87#440—24no—
88#440—24no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C4×SD16—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8D414yes—
96C4×D8D414yes—
97#436—24no—
98#436—42no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—42no—
101#431C2312yes—
102#431C2312yes—
103#431C2312yes—
104#431C2312yes—
105#428—24no—
106C2×#107C2×C411yescharacteristic
107C2×#107C2×C411yescharacteristic
108C2×#106C2×C411yescharacteristic
109C2×#106C2×C411yescharacteristic
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103C2×C411yescharacteristic
113C2×#103C2×C411yescharacteristic
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121C2×#102C2×C411yescharacteristic
122#407—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126C2×#97C2×C411yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#335—22no—
131#334—22no—
132Q8⋊C8—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136#324—21no—
137#324—21no—
138#324—21no—
139#324—24no—
140#324D412yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—24no—
145#323D412yes—
146#322—22no—
147#322—22no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41M1614yescomplemented
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—232no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8C22⋊C414yes—
188C2×D8M1614yescomplemented
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C22×C8C22×C411yescharacteristic
201C22×C8C22×C411yescharacteristic
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4C2×D414yes—
221C4×D4C2×D414yes—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107C22⋊C414yes—
257#106—22no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—22no—
271#102C22⋊C412yes—
272#102C22⋊C412yes—
273#102C22⋊C412yes—
274#102C22⋊C412yes—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—161no—
298C24—161no—
299C24C4×D411yescharacteristic
300#41—28no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8C2×M1612yes—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4C2×C22⋊C412yes—
334C2×D4C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4C2×M1612yes—
336C2×D4C2×M1612yes—
337C2×D4C2×M1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×M1612yes—
368C22×C4#13112yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—28no—
373SD16—28no—
374D8—28no—
375D8—28no—
376M16—28no—
377M16—164no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—164no—
394C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C8C2×C22⋊C412yes—
397C2×C8C2×M1612yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C22×D412yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—48no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#43512yes—
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4#40714yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#43512yes—
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#51811yescharacteristic
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4C22×M1611yescharacteristic
508C2×C4C22×M1611yescharacteristic
509C2×C4C2×#13111yescharacteristic
510C2×C4#56811yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—44no—
516C8—41no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—168no—
543C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
544C22C2×#43511yescharacteristic
545C22D4×M1611yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4C2×#40711yescharacteristic
557C4#288011yescharacteristic
558C4#297311yescharacteristic
559C4#297411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2239911yescharacteristic
567C2#2245511yescharacteristic
568C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17877C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #17351C2semidirect
5. #9672C2semidirect
6. #9091C2semidirect
7. #9089C2semidirect
8. #8601C2semidirect
9. #8324C2semidirect
10. #8322C2semidirect
11. #8157C2semidirect
16. #2972C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1479C22semidirect
37. #1478C22semidirect
40. #1461C22semidirect
48. #1452C22semidirect
49. #1281C22semidirect
50. #1275C22semidirect
154. C2×#41M16semidirect
188. C2×D8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
#178772
#173692
#173512
#96722
#90912
#90892
#86012
#83242
#83222
#81572