Finite Group Databasebeta

← #222272

Subgroups — #222272

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3118C211yesmaximal, characteristic
2#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3118—22no—
19#3118—22no—
20#3118—22no—
21#3118—22no—
22C2×#485C411yescharacteristic
23C2×#482C411yescharacteristic
24C2×#476C411yescharacteristic
25C2×#474C411yescharacteristic
26C2×#463C411yescharacteristic
27C2×#463C411yescharacteristic
28C2×#450C411yescharacteristic
29C2×#447C411yescharacteristic
30#2975C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic, complemented
33#2972C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1594—22no—
40#1589—22no—
41#1586—22no—
42#1581—22no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1564C2211yescharacteristic, complemented
45#1479C2211yescharacteristic, complemented
46#1479C2211yescharacteristic, complemented
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic, complemented
52#1478C2211yescharacteristic, complemented
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1465—22no—
56#1462—22no—
57#1461C2211yescharacteristic, complemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59#1460C2211yescharacteristic
60#1460C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic, complemented
66#1450C2211yescharacteristic, complemented
67#1281C2211yescharacteristic, complemented
68#1281C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76#542—22no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#542—41no—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91#518—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8D412yes—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8D412yes—
131C4×D8D412yes—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135#436—41no—
136#436—41no—
137#436—41no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—41no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166#407—22no—
167#407—22no—
168#407—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—41no—
179Q8⋊C8—41no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324D412yes—
192#323—21no—
193#323—21no—
194#323—21no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C25—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8C22⋊C412yes—
235C2×D8C22⋊C412yes—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107C22⋊C412yes—
321#107C22⋊C412yes—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102C22⋊C412yes—
346#102C22⋊C412yes—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—161no—
386C24—161no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—161no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4#13112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—42no—
454SD16—42no—
455SD16—44no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458D8—44no—
459M16—162no—
460M16—162no—
461M16—162no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—162no—
481C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—48no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—162no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—48no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—162no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4#51811yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×#13111yescharacteristic
611C2×C4#56811yescharacteristic
612C2×C4#56811yescharacteristic
613C2×C4#56811yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—168no—
651C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
652C22#293011yescharacteristic
653C22#293311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#287911yescharacteristic
667C4#288011yescharacteristic
668C4#297611yescharacteristic
669C4#297811yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—81no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#2240011yescharacteristic
677C2#2245511yescharacteristic
678C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17895C2semidirect
3. #17877C2semidirect
4. #17388C2semidirect
5. #17369C2semidirect
6. #9672C2semidirect
7. #9667C2semidirect
8. #9093C2semidirect
9. #9091C2semidirect
10. #9091C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #8603C2semidirect
13. #8325C2semidirect
14. #8322C2semidirect
15. #8158C2semidirect
32. #2975C22semidirect
33. #2972C22semidirect
43. #1564C22semidirect
44. #1564C22semidirect
45. #1479C22semidirect
46. #1479C22semidirect
51. #1478C22semidirect
52. #1478C22semidirect
57. #1461C22semidirect
58. #1461C22semidirect
65. #1452C22semidirect
66. #1450C22semidirect
67. #1281C22semidirect
68. #1281C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31182
#178952
#178772
#173882
#173692
#96722
#96672
#90932
#90912
#90892
#86032
#83252
#83222
#81582