Finite Group Databasebeta

← #222286

Subgroups — #222286

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3123C211yesmaximal, characteristic
2#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17369C211yesmaximal, characteristic
6#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8322C211yesmaximal, characteristic
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3123—22no—
19#3123—22no—
20#3123—22no—
21#3123—22no—
22C2×#485C411yescharacteristic
23C2×#485C411yescharacteristic
24C2×#478C411yescharacteristic
25C2×#478C411yescharacteristic
26C2×#461C411yescharacteristic
27C2×#461C411yescharacteristic
28C2×#450C411yescharacteristic
29C2×#450C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic, complemented
31#2982C2211yescharacteristic, complemented
32#2975C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1592—22no—
40#1590—22no—
41#1588—22no—
42#1583—22no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1564C2211yescharacteristic, complemented
45#1479C2211yescharacteristic, complemented
46#1479C2211yescharacteristic, complemented
47#1479C2211yescharacteristic, complemented
48#1479C2211yescharacteristic, complemented
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1470—22no—
55#1465—22no—
56#1462—22no—
57#1461C2211yescharacteristic, complemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59#1460C2211yescharacteristic
60#1460C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic, complemented
66#1450C2211yescharacteristic, complemented
67#1281C2211yescharacteristic, complemented
68#1281C2211yescharacteristic, complemented
69#1275C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76#541—22no—
77#541—22no—
78#541—41no—
79#541—41no—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91#518—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#446—22no—
121#446—41no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—41no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16D412yes—
133C4×SD16D412yes—
134C4×SD16D412yes—
135C4×SD16D412yes—
136#436—22no—
137#436—22no—
138#436—41no—
139#436—41no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#432—22no—
145#431—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#107C2×C411yescharacteristic
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×#106C2×C411yescharacteristic
157C2×#106C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
160C2×#103C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#103C2×C411yescharacteristic
163C2×#103C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166C2×#102C2×C411yescharacteristic
167C2×#102C2×C411yescharacteristic
168#407—22no—
169#407—22no—
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324D412yes—
192#323—21no—
193#323—21no—
194#323—21no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C25—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16C22⋊C412yes—
232C2×SD16C22⋊C412yes—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C22×C8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106C22⋊C412yes—
322#106C22⋊C412yes—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103C22⋊C412yes—
342#103C22⋊C412yes—
343#102—22no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—42no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—161no—
385C24—161no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C2×D4#13112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452M16—162no—
453M16—162no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—48no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13111yescharacteristic
600C2×C4#56811yescharacteristic
601C2×C4#56811yescharacteristic
602C2×C4#56811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—168no—
635C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
636C22#293011yescharacteristic
637C22#293311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4#287911yescharacteristic
652C4#288011yescharacteristic
653C4#297611yescharacteristic
654C4#297811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#2240011yescharacteristic
661C2#2245611yescharacteristic
662C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17896C2semidirect
3. #17878C2semidirect
4. #17391C2semidirect
6. #9672C2semidirect
7. #9667C2semidirect
8. #9094C2semidirect
9. #9091C2semidirect
10. #9091C2semidirect
11. #9090C2semidirect
12. #8603C2semidirect
13. #8327C2semidirect
15. #8158C2semidirect
30. #2983C22semidirect
31. #2982C22semidirect
43. #1564C22semidirect
44. #1564C22semidirect
45. #1479C22semidirect
46. #1479C22semidirect
47. #1479C22semidirect
48. #1479C22semidirect
57. #1461C22semidirect
58. #1461C22semidirect
65. #1452C22semidirect
66. #1450C22semidirect
67. #1281C22semidirect
68. #1281C22semidirect
69. #1275C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31232
#178962
#178782
#173912
#173692
#96722
#96672
#90942
#90912
#90902
#86032
#83272
#83222
#81582