Finite Group Databasebeta

← #222287

Subgroups — #222287

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3127C211yesmaximal, characteristic
2#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17391C211yesmaximal, characteristic
5#17371C211yesmaximal, characteristic
6#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8603C211yesmaximal, characteristic
13#8327C211yesmaximal, characteristic
14#8323C211yesmaximal, characteristic
15#8158C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3127—22no—
19#3127—22no—
20#3127—22no—
21#3127—22no—
22C2×#485C411yescharacteristic
23C2×#485C411yescharacteristic
24C2×#479C411yescharacteristic
25C2×#479C411yescharacteristic
26C2×#462C411yescharacteristic
27C2×#462C411yescharacteristic
28C2×#451C411yescharacteristic
29C2×#451C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2983C2211yescharacteristic
32#2983C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35C2×#441C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38C2×#433C2211yescharacteristic
39#1593—22no—
40#1591—22no—
41#1587—22no—
42#1584—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1479C2211yescharacteristic
51#1479C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1470—22no—
55#1467—22no—
56#1464—22no—
57#1461C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1461C2211yescharacteristic
60#1461C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2×C411yescharacteristic
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×Q16C2×C411yescharacteristic
74C22×Q16C2×C411yescharacteristic
75C22×Q16C2×C411yescharacteristic
76#541—22no—
77#541—22no—
78#541—41no—
79#541—41no—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91#519—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124#446—41no—
125#446—41no—
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8—41no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131#441—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16D412yes—
137C4×Q16D412yes—
138C4×Q16D412yes—
139C4×Q16D412yes—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#433—21no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—22no—
147#431—22no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107C2×C411yescharacteristic
157C2×#107C2×C411yescharacteristic
158C2×#106C2×C411yescharacteristic
159C2×#106C2×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
162C2×#103C2×C411yescharacteristic
163C2×#103C2×C411yescharacteristic
164C2×#103C2×C411yescharacteristic
165C2×#103C2×C411yescharacteristic
166C2×#103C2×C411yescharacteristic
167C2×#103C2×C411yescharacteristic
168C2×#103C2×C411yescharacteristic
169C2×#103C2×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
172C2×#97C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324D412yes—
194#323—21no—
195#323—21no—
196#323—21no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201C82—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16C22⋊C412yes—
228C2×Q16C22⋊C412yes—
229C22×C8C22×C411yescharacteristic
230C22×C8C22×C411yescharacteristic
231C22×C8C22×C411yescharacteristic
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—41no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107C22⋊C412yes—
318#107C22⋊C412yes—
319#106—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103C22⋊C412yes—
346#103C22⋊C412yes—
347#103C22⋊C412yes—
348#103C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364#97—42no—
365#97—42no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×Q8#13112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—42no—
435Q16—42no—
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—44no—
439Q16—44no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—48no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13111yescharacteristic
578C2×C4#56811yescharacteristic
579C2×C4#56811yescharacteristic
580C2×C4#56811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
603C22#293011yescharacteristic
604C22#293311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#287911yescharacteristic
621C4#288011yescharacteristic
622C4#297611yescharacteristic
623C4#297811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2240011yescharacteristic
628C2#2245711yescharacteristic
629C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17897C2semidirect
3. #17880C2semidirect
6. #9671C2semidirect
7. #9669C2semidirect
8. #9092C2semidirect
9. #9092C2semidirect
10. #9092C2semidirect
11. #9088C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31272
#178972
#178802
#173912
#173712
#96712
#96692
#90922
#90882
#86032
#83272
#83232
#81582