Finite Group Databasebeta

← Group #222321

Character table — Group #222321

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11111111222222222222888888888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12224444224444444444222444444444444488888888888888888888448888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1
χ31111111111111111111111-111-111111111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1
χ41111111111111111111111-111-111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-111
χ5111111111111111111111-111-1111-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111-111-1111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111-1-11-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-11111-1-111
χ8111111111111111111111-1-11-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1
χ911111111111111111111-111-111-1-111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-111-1-1
χ1011111111111111111111-111-111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111
χ1111111111111111111111-11-1-11-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1111111
χ1211111111111111111111-11-1-11-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ1311111111111111111111-1-11-1-11-1-1-1-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111
χ1411111111111111111111-1-11-1-11-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111111111-1-1
χ1511111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ1611111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-11111
χ171111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1111-1-1-11-11-111-1-11-1ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−i1-1i−ii−i1-1i−ii−i
χ181111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1111-1-1-11-11-111-1-11-1−i−iii−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii1-1−ii−ii1-1−ii−ii
χ191111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-1-111-11-111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-111−i−iii-11−iii−i-11i−i−ii
χ201111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-1-111-11-111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i-11i−i−ii-11−iii−i
χ211111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11-11-11-11-1-11-1-1111-1ii−i−iii−i−i−i−iii11-1-1−i−iii-11i−ii−i-11−ii−ii
χ221111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11-11-11-11-1-11-1-1111-1−i−iii−i−iiiii−i−i11-1-1ii−i−i-11−ii−ii-11i−ii−i
χ231111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11-1-1-1111-1-11-1-111-11ii−i−i−i−iii−i−iii-1-111ii−i−i1-1−iii−i1-1−iii−i
χ241111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11-1-1-1111-1-11-1-111-11−i−iiiii−i−iii−i−i-1-111−i−iii1-1i−i−ii1-1i−i−ii
χ251111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1111-1-1-111-1-1-1111-1ii−i−iii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i1-1−ii−ii-11i−i−ii
χ261111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1111-1-1-111-1-1-1111-1−i−iii−i−iiiii−i−i-1-111−i−iii1-1i−ii−i-11−iii−i
χ271111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-11-11-11-111-1-1-111-11ii−i−i−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii-11i−i−ii1-1i−ii−i
χ281111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-11-11-11-111-1-1-111-11−i−iiiii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−i-11−iii−i1-1−ii−ii
χ291111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1111-1-11-1111-1-11-1ii−i−iii−i−iii−i−i-1-111−i−iii-11−ii−ii1-1−iii−i
χ301111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1111-1-11-1111-1-11-1−i−iii−i−iii−i−iii-1-111ii−i−i-11i−ii−i1-1i−i−ii
χ311111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1111-11-1111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i11-1-1ii−i−i1-1i−i−ii-11−ii−ii
χ321111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1111-11-1111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii11-1-1−i−iii1-1−iii−i-11i−ii−i
χ3322222222-2-222-2-2-2-2-2-22202002000-2-200000000002-22-2000000002-22-2000000000000
χ3422222222-2-222-2-2-2-2-2-22202002000-2-20000000000-22-2200000000-22-22000000000000
χ3522222222-2-222-2-2-2-2-2-2220-200-20002200000000002-22-200000000-22-22000000000000
χ3622222222-2-222-2-2-2-2-2-2220-200-2000220000000000-22-22000000002-22-2000000000000
χ3722222222-2-2-2-2-2-22222-2-2202202-2-2000000-2-20000000000002-22-20000000000000000
χ3822222222-2-2-2-2-2-22222-2-220-220-2-2-200000022000000000000-22-220000000000000000
χ3922222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-202-20222000000-2-2000000000000-22-220000000000000000
χ4022222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-20-2-20-222000000220000000000002-22-20000000000000000
χ412222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-20200-2000-2200000000002i−2i−2i2i000000002i−2i−2i2i000000000000
χ422222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-20200-2000-220000000000−2i2i2i−2i00000000−2i2i2i−2i000000000000
χ432222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-20-20020002-200000000002i−2i−2i2i00000000−2i2i2i−2i000000000000
χ442222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-20-20020002-20000000000−2i2i2i−2i000000002i−2i−2i2i000000000000
χ452222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22222202-20-2-22000000-220000000000002-2-220000000000000000
χ462222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2222220-2-202-220000002-2000000000000-222-20000000000000000
χ472222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22222-20220-22-2000000-22000000000000-222-20000000000000000
χ482222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22222-20-22022-20000002-20000000000002-2-220000000000000000
χ492-22-22i2i−2i−2i2-22-22i−2i2i−2i2-22i−2i00000000002-22i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000000000
χ502-22-22i2i−2i−2i2-22-22i−2i2i−2i2-22i−2i00000000002-22i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000000000
χ512-22-22i2i−2i−2i2-22-22i−2i2i−2i2-22i−2i0000000000-22−2i2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000000000
χ522-22-22i2i−2i−2i2-22-22i−2i2i−2i2-22i−2i0000000000-22−2i2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000000000
χ532-22-2−2i−2i2i2i2-22-2−2i2i−2i2i2-2−2i2i00000000002-2−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000000000
χ542-22-2−2i−2i2i2i2-22-2−2i2i−2i2i2-2−2i2i00000000002-2−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000000000
χ552-22-2−2i−2i2i2i2-22-2−2i2i−2i2i2-2−2i2i0000000000-222i−2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000000000
χ562-22-2−2i−2i2i2i2-22-2−2i2i−2i2i2-2−2i2i0000000000-222i−2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000000000
χ574444444444-4-444-4-4-4-4-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ584444-4-4-4-444-4-4-4-444-4-444000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594-44-44i4i−4i−4i4-4-444i−4i−4i4i-44−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604-44-44i4i−4i−4i-444-4−4i4i−4i4i-444i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-44-44i4i−4i−4i-44-44−4i4i4i−4i4-4−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ624-44-4−4i−4i4i4i4-4-44−4i4i4i−4i-444i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ634-44-4−4i−4i4i4i-444-44i−4i4i−4i-44−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-44-4−4i−4i4i4i-44-444i−4i−4i4i4-44i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6588-8-88-88-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6688-8-8-88-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-888i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-88−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.