Finite Group Databasebeta

← #222336

Subgroups — #222336

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#22670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#480—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×#442—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C22×#102—21no—
33C22×#102—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic, complemented
42#1943—21no—
43#1894—21no—
44#1893—21no—
45#1874—21no—
46#1872—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1844C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic, complemented
54#1788—21no—
55#1786—21no—
56#1770C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1586—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547C2×C414yescomplemented
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#486—22no—
103#486C2×C414yescomplemented
104#480—28no—
105#474—22no—
106#474C2×C414yescomplemented
107#466—28no—
108#459—22no—
109#459C2×C414yescomplemented
110#447—28no—
111#442—44no—
112C4×D8C2×C414yes—
113C4×D8D414yes—
114#436—22no—
115#436—41no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—41no—
119C8×D4C2×C414yescomplemented
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#417—44no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—28no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—44no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#385—41no—
162#385—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8C22⋊C414yes—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C22×C412yes—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4C22×C412yes—
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107C22⋊C414yes—
311#106—42no—
312#106—81no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—82no—
340#102C22⋊C414yes—
341#102C22⋊C414yes—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C22×C412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—161no—
365C24—161no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4C4×D412yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×D4#13712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465D8—28no—
466D8—84no—
467M16—84no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8C2×C22⋊C412yes—
496C2×C8C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4#41714yescomplemented
604D4#44214yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—1616no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
699C22#326411yescharacteristic
700C22#326411yescharacteristic
701C22#326411yescharacteristic
702C22#326611yescharacteristic
703C22#329011yescharacteristic
704C22#329111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4C2×#41711yescharacteristic
716C4#289711yescharacteristic
717C4C2×#44211yescharacteristic
718C4#294811yescharacteristic
719C4#326411yescharacteristic
720C4#326411yescharacteristic
721C4#330611yescharacteristic
722C4#331411yescharacteristic
723C2—44no—
724C2—44no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#2002211yescharacteristic
728C2#2002311yescharacteristic
729C2#2002511yescharacteristic
730C2#2003811yescharacteristic
731C2#2241911yescharacteristic
732C2#2243611yescharacteristic
733C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22670C2semidirect
3. #22431C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9746C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9219C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8642C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8204C2semidirect
19. #3294C4semidirect
28. C2×#436C22semidirect
35. D4×C4⋊C4C22semidirect
36. #1990C22semidirect
38. #1981C22semidirect
41. #1956C22semidirect
49. #1844C22semidirect
53. #1802C22semidirect
56. #1770C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
81. #547C2×C4semidirect
85. D42C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
106. #474C2×C4semidirect
109. #459C2×C4semidirect
119. C8×D4C2×C4semidirect
603. D4#417semidirect
604. D4#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#226702
#224312
D4×#1022
C2×#15862
#98272
#97462
#92292
#92192
#89812
#89772
#86422
#84462
#84432
#82042