Finite Group Databasebeta

← #222348

Subgroups — #222348

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#22670C211yesmaximal, characteristic
3#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360C418yescomplemented
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#442—21no—
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1943—21no—
41#1894—21no—
42#1892—21no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1864—21no—
46#1864—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1824—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1736—21no—
57C2×#340—21no—
58#1586—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yescomplemented
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#488—28no—
102#487—22no—
103#487C2×C414yescomplemented
104#479—28no—
105#476—22no—
106#476C2×C414yescomplemented
107#463—28no—
108#461—22no—
109#461C2×C414yescomplemented
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8C2×C414yescomplemented
112#442—44no—
113C4×SD16—28no—
114C4×D8C2×C414yes—
115C4×D8D414yes—
116#436—22no—
117#436—41no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—41no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#333—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8C22⋊C414yes—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#126—44no—
221#126—44no—
222#125—24no—
223#125—42no—
224#124—24no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8#4112yes—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—24no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107C22⋊C414yes—
293#106—24no—
294#106—42no—
295#106—81no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—82no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102C22⋊C414yes—
317#102C22⋊C414yes—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8C4×D412yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×D4#13712yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—48no—
396D8—28no—
397M16—84no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8C2×C22⋊C412yes—
425C2×C8C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C4×D412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4#41714yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4#51811yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
593C22#326511yescharacteristic
594C22#326711yescharacteristic
595C22#326711yescharacteristic
596C22#327011yescharacteristic
597C22#329011yescharacteristic
598C22#329111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4C2×#41711yescharacteristic
612C4#289811yescharacteristic
613C4#294311yescharacteristic
614C4#295211yescharacteristic
615C4#326711yescharacteristic
616C4#326711yescharacteristic
617C4#330811yescharacteristic
618C4#331611yescharacteristic
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2#2008011yescharacteristic
622C2#2008111yescharacteristic
623C2#2009211yescharacteristic
624C2#2009311yescharacteristic
625C2#2242111yescharacteristic
626C2#2243811yescharacteristic
627C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22504C2semidirect
4. #22487C2semidirect
6. #9826C2semidirect
7. #9745C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8643C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8205C2semidirect
19. #3360C4semidirect
77. #556C2×C4semidirect
81. #554C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
111. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#226702
#225042
#224872
C2×#15862
#98262
#97452
#92232
#92172
#89852
#89732
#86432
#84502
#84492
#82052