Finite Group Databasebeta

← #222349

Subgroups — #222349

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#22671C211yesmaximal, characteristic
3#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
6#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8981C211yesmaximal, characteristic
12#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364C418yescomplemented
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#440—21no—
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1981—21no—
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1894—21no—
44#1872—21no—
45#1863—21no—
46#1862—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1803—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1588—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557C2×C414yescomplemented
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#488—28no—
100#487—22no—
101#487C2×C414yescomplemented
102#479—28no—
103#474—22no—
104#474C2×C414yes—
105#464—28no—
106#462—22no—
107#462C2×C414yescomplemented
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—41no—
111C8×Q8C2×C414yescomplemented
112#440—44no—
113C4×Q16—28no—
114C4×SD16C2×C414yes—
115C4×SD16D414yes—
116#436—22no—
117#436—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—41no—
154#385—41no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#335—22no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16C22⋊C414yes—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#126—44no—
217#126—44no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#125—44no—
221#125—44no—
222#124—24no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—24no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—42no—
289#107—81no—
290#106C22⋊C414yes—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C22×C412yes—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103C22⋊C414yes—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102C22⋊C414yes—
317C22⋊C8—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8C22×C412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×Q8C4×D412yes—
353C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×Q8#13712yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—28no—
386M16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8C2×C22⋊C412yes—
413C2×C8C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8#41714yes—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4#51811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
570C22#326511yescharacteristic
571C22#326811yescharacteristic
572C22#326911yescharacteristic
573C22#327011yescharacteristic
574C22#329011yescharacteristic
575C22#329311yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4C2×#41711yescharacteristic
590C4#289811yescharacteristic
591C4#294311yescharacteristic
592C4#295111yescharacteristic
593C4#326811yescharacteristic
594C4#326911yescharacteristic
595C4#330811yescharacteristic
596C4#331611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2008811yescharacteristic
599C2#2008911yescharacteristic
600C2#2009911yescharacteristic
601C2#2010011yescharacteristic
602C2#2242111yescharacteristic
603C2#2243911yescharacteristic
604C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22542C2semidirect
6. #9833C2semidirect
7. #9748C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8987C2semidirect
12. #8645C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8205C2semidirect
19. #3364C4semidirect
76. #557C2×C4semidirect
101. #487C2×C4semidirect
107. #462C2×C4semidirect
111. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#226712
#225422
#225042
C2×#15882
#98332
#97482
#92272
#92182
#89872
#89812
#86452
#84492
#84482
#82052