Finite Group Databasebeta

← #222350

Subgroups — #222350

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#22758C211yesmaximal, characteristic
3#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3393—24no—
19#3393C418yescomplemented
20C2×#495—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1936—21no—
40#1921—21no—
41#1894—21no—
42#1892—21no—
43#1879—21no—
44#1873—21no—
45#1872—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1825—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1736—21no—
57#1735—21no—
58#1586—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#556C2×C414yes—
84#556C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#495—28no—
104#494—22no—
105#494C2×C414yescomplemented
106#464—28no—
107#464—28no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#461C2×C414yes—
111#461C2×C414yescomplemented
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8C2×C414yescomplemented
114C4×Q16—28no—
115C4×D8C2×C414yes—
116C4×D8D414yes—
117#436—22no—
118#436—41no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—41no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#390—21no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#385—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—41no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C22⋊C414yes—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107C22⋊C414yes—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102C22⋊C414yes—
317#102C22⋊C414yes—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—81no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C4×D412yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—48no—
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395D8—44no—
396M16—84no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8C2×C22⋊C412yes—
424C2×C8C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—82no—
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4#51811yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
594C22#326711yescharacteristic
595C22#326711yescharacteristic
596C22#326811yescharacteristic
597C22#327111yescharacteristic
598C22#329011yescharacteristic
599C22#329311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#289611yescharacteristic
613C4#289711yescharacteristic
614C4#294311yescharacteristic
615C4#295211yescharacteristic
616C4#326711yescharacteristic
617C4#326711yescharacteristic
618C4#330911yescharacteristic
619C4#331711yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2#2013311yescharacteristic
623C2#2013511yescharacteristic
624C2#2014411yescharacteristic
625C2#2014611yescharacteristic
626C2#2242211yescharacteristic
627C2#2243811yescharacteristic
628C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22504C2semidirect
4. #22490C2semidirect
6. #9835C2semidirect
7. #9742C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9217C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8985C2semidirect
12. #8647C2semidirect
13. #8449C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8205C2semidirect
19. #3393C4semidirect
84. #556C2×C4semidirect
105. #494C2×C4semidirect
111. #461C2×C4semidirect
113. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#227582
#225042
#224902
C2×#15862
#98352
#97422
#92252
#92172
#89882
#89852
#86472
#84492
#82052