Finite Group Databasebeta

← #222352

Subgroups — #222352

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#440—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C22×#102—21no—
32C22×#102—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1992—21no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1989—21no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic, complemented
43#1944—21no—
44#1893—21no—
45#1874—21no—
46#1863—21no—
47#1862—21no—
48#1845C2211yescharacteristic, complemented
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1770C2211yescharacteristic, complemented
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1585—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554C2×C414yescomplemented
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#486—22no—
101#486C2×C414yescomplemented
102#481—28no—
103#476—22no—
104#476C2×C414yes—
105#465—28no—
106#460—22no—
107#460C2×C414yescomplemented
108#450—28no—
109#446—22no—
110#446—41no—
111#440—44no—
112C4×SD16C2×C414yes—
113C4×SD16D414yes—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4C2×C414yescomplemented
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—28no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—44no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—41no—
157#385—41no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#333—41no—
177#331—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C25—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16C22⋊C414yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C22×C412yes—
237#125—24no—
238#125—42no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—81no—
253C4×Q8C22×C412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4C22×C412yes—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—81no—
301#106—24no—
302#106C22⋊C414yes—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312#103—42no—
313#103—82no—
314#103C22⋊C414yes—
315#102—24no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—82no—
329#102C22⋊C414yes—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C22×C412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—161no—
352C24—161no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4C4×D412yes—
401C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×D4#13712yes—
404C2×D4#13712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435SD16—28no—
436SD16—84no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C2×C8C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—161no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C4×D412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—161no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4#41714yes—
567D4#44014yescomplemented
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—1616no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
653C22#326411yescharacteristic
654C22#326511yescharacteristic
655C22#326611yescharacteristic
656C22#326611yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C22#329211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4C2×#41711yescharacteristic
671C4#289711yescharacteristic
672C4C2×#44011yescharacteristic
673C4#294911yescharacteristic
674C4#326511yescharacteristic
675C4#326611yescharacteristic
676C4#330611yescharacteristic
677C4#331411yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—44no—
680C2—162no—
681C2#2002411yescharacteristic
682C2#2002511yescharacteristic
683C2#2003911yescharacteristic
684C2#2004011yescharacteristic
685C2#2241911yescharacteristic
686C2#2243711yescharacteristic
687C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22671C2semidirect
3. #22522C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8644C2semidirect
13. #8450C2semidirect
15. #8204C2semidirect
19. #3295C4semidirect
26. C2×#446C22semidirect
33. Q8×C4⋊C4C22semidirect
36. #1990C22semidirect
38. #1987C22semidirect
42. #1956C22semidirect
48. #1845C22semidirect
49. #1803C22semidirect
55. #1770C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
79. #554C2×C4semidirect
101. #486C2×C4semidirect
107. #460C2×C4semidirect
117. C8×D4C2×C4semidirect
567. D4#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#226712
#225222
D4×#1022
C2×#15852
#98302
#97472
#92302
#92152
#89792
#89732
#86442
#84502
#84432
#82042